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Álgebra

Colégio Objetivo
Seja A={e,a}A={e,a} um conjunto com dois elementos com as operações + e ⋅+ e ⋅ definidas pelas tabelas abaixo:
I. (A,+,⋅)(A,+,⋅) é um anel.
II. (A,+,⋅)(A,+,⋅) é um anel comutativo.
III. (A,+,⋅)(A,+,⋅) é um anel sem unidade.
A I.
B I e II.
C I e III.
D II.
E II e III.
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Estudando com Questões

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar cada item: I. (A,+,⋅) é um anel. Para que um conjunto com operações de adição e multiplicação seja considerado um anel, ele deve satisfazer algumas propriedades, como fechamento, associatividade, identidade aditiva, inverso aditivo e distributividade. Como não temos informações sobre essas propriedades em relação às operações definidas em A={e,a}, não podemos afirmar com certeza se é um anel. Portanto, não podemos afirmar que a afirmação I é verdadeira. II. (A,+,⋅) é um anel comutativo. Para que um anel seja comutativo, a operação de multiplicação deve ser comutativa, ou seja, a⋅b=b⋅a para quaisquer elementos a e b do anel. Como não temos informações sobre a comutatividade da multiplicação em A={e,a}, não podemos afirmar com certeza se é um anel comutativo. Portanto, não podemos afirmar que a afirmação II é verdadeira. III. (A,+,⋅) é um anel sem unidade. Um anel com unidade é um anel que possui um elemento neutro para a multiplicação. Como não temos informações sobre a existência de um elemento neutro para a multiplicação em A={e,a}, não podemos afirmar com certeza se é um anel sem unidade. Portanto, não podemos afirmar que a afirmação III é verdadeira. Dessa forma, não podemos determinar qual alternativa contém todos os itens verdadeiros, pois não temos informações suficientes para afirmar se A={e,a} é um anel, um anel comutativo ou um anel sem unidade.

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