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Se A é uma matriz 3 X 4 e B um matriz n X m, então.

a) A soma A + B é possível somente se A = B.
b) Existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3.
c) Existe A X B se, e somente se, n = 4 e m = 3.
d) O produto A X B é possível somente se A = B.
e) Existe A X B e B X A se, e somente se, n = 4 e m = 3.
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compilado algebra linear
18 pág.

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UFRJ

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Analisando as informações fornecidas na questão, temos que a matriz A é 3x4 e a matriz B é nxm, sem especificar valores para n e m. Vamos analisar as alternativas: a) A soma A + B é possível somente se A = B - Isso não é verdade, pois a soma de matrizes é possível independentemente de serem iguais. b) Existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3 - Isso não é correto, pois a soma de matrizes depende da mesma quantidade de linhas e colunas. c) Existe A X B se, e somente se, n = 4 e m = 3 - Não há informações suficientes para afirmar isso. d) O produto A X B é possível somente se A = B - O produto de matrizes é possível desde que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B. e) Existe A X B e B X A se, e somente se, n = 4 e m = 3 - Não há informações suficientes para afirmar isso. Portanto, a alternativa correta é: d) O produto A X B é possível somente se A = B.

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Sobre as sentenças: I. O produto das matrizes é uma matriz 3 x 1. II. O produto das matrizes é uma matriz 4 x 2. III. O produto das matrizes é uma matriz quadrada 2 x 2. É verdade que:

a) I, II e III são falsas.
b) Somente II é falsa.
c) Somente I é falsa.
d) Somente I e III são falsas.
e) Somente III é falsa.

Determine a MATRIZ da transformação da transformação linear abaixo, considerando a base canônica:

a) alt="open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 4 1 row 1 0 end table close parentheses space" class="Wirisformula" s
b) alt="open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 3 2 row 1 0 end table close parentheses space" class="Wirisformula" s
c) alt="open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 4 1 row 1 0 end table close parentheses space" class="Wirisformula" s
d) alt="open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 4 4 row 1 1 end table close parentheses space" class="Wirisformula" s
e) alt="open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row 4 0 row 1 0 end table close parentheses space" class="Wirisformula" s

Dada a transformação linear, definida por f(x, y) = (3x - 2y, 2x + 3y), ao determinar f(2,1), encontramos o vetor:

a) (1, 5).
b) (-4, 7).
c) (4, 7).
d) (4, -7).
e) (5, 1).

A multiplicação de matrizes corresponde ao produto entre duas matrizes. Quando multiplicamos uma matriz por outra, é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. O resultado dessa multiplicação será uma matriz com o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda. Calcule o produto B x A.

a) align="middle" alt="open vertical bar table row 8 10 row 10 16 end table close vertical bar" class="Wirisformula" height="42" src="" width
b) align="middle" alt="open vertical bar table row 4 10 row 10 16 end table close vertical bar" class="Wirisformula" height="42" src="" width
c) align="middle" alt="open vertical bar table row 8 10 row 10 14 end table close vertical bar" class="Wirisformula" height="42" src="" width
d) align="middle" alt="open vertical bar table row 6 10 row 10 16 end table close vertical bar" class="Wirisformula" height="42" src="" width
e) align="middle" alt="open vertical bar table row 8 10 row 10 12 end table close vertical bar" class="Wirisformula" height="42" src="" width

1 - Encontrar a MATRIZ INVERSA de uma matriz conhecida é um processo que envolve multiplicação e igualdade de matrizes. Encontre a matriz inversa da matriz A.
a) 5/4 -3/4
b) 1/2 -1/2
c) 1/2 -5/4
d) -5/4 3/4
e) -5/4 -3/4
a) 5/4 -3/4
b) 1/2 -1/2
c) 1/2 -5/4
d) -5/4 3/4
e) -5/4 -3/4

2 - Se A=, uma matriz coluna X=, tal que  AX=3X, é:
a) [3 1]
b) [1 3]
c) [3 2]
d) [0 1]
e) [2 1]
a) [3 1]
b) [1 3]
c) [3 2]
d) [0 1]
e) [2 1]

3 - Determine a MATRIZ da transformação da transformação linear abaixo, considerando a base canônica:
a) [4 -1]
b) [3 -1]
c) [3 -2]
d) [3 -2]
e) [2 -1]
a) [4 -1]
b) [3 -1]
c) [3 -2]
d) [3 -2]
e) [2 -1]

4 - Estudando o sistema linear, verificamos que ele é:
a) Impossível e determinado.
b) Possível e determinado.
c) Impossível e indeterminado.
d) Homogêneo e indeterminado.
e) Possível e indeterminado.
a) Impossível e determinado.
b) Possível e determinado.
c) Impossível e indeterminado.
d) Homogêneo e indeterminado.
e) Possível e indeterminado.

5 - Determine a, b, x e y, tais que:
a) a = 2, b = 1, x = 1 e y = 1.
b) a = 1, b = 1, x = 1 e y = 2.
c) a = 1, b = 1, x = 2 e y = 1.
d) a = 1, b = 2, x = 1 e y = 1.
e) a = 2, b = 1, x = 1 e y = 2.
a) a = 2, b = 1, x = 1 e y = 1.
b) a = 1, b = 1, x = 1 e y = 2.
c) a = 1, b = 1, x = 2 e y = 1.
d) a = 1, b = 2, x = 1 e y = 1.
e) a = 2, b = 1, x = 1 e y = 2.

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