(A) 9 2
(B) 12
(C) 13
(D) 10
(E) 8
Respostas
Ed 
há 8 meses
Para resolver essa questão, vamos analisar a situação do quadrilátero ABCD. 1. Temos os ângulos retos em B e C, o que nos dá um formato retangular. 2. Os lados são: AB = 4, BC = 8 e CD = 2. 3. O ponto X está no lado BC. Precisamos encontrar o menor valor para AX + DX. Para isso, podemos usar o Teorema de Pitágoras e a propriedade de que a soma das distâncias AX e DX é minimizada quando X está na linha reta que conecta A e D. Vamos calcular as distâncias: - A distância AX pode ser expressa como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos lados AB e BX. - A distância DX pode ser expressa como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos lados CD e DX. Para minimizar AX + DX, o ponto X deve ser posicionado de forma que a linha AD seja a mais direta possível. Após calcular as distâncias e considerar as posições, o menor valor para AX + DX é 10. Portanto, a alternativa correta é: (D) 10.
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Ed
ano passado
Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABX e no triângulo retângulo CDX. No triângulo ABX: AB² + AX² = BX² 4² + AX² = BX² 16 + AX² = BX² No triângulo CDX: CD² + DX² = CX² 2² + DX² = CX² 4 + DX² = CX² Como CX = BX - BC = BX - 8, podemos substituir CX por BX - 8 nas equações acima: 16 + AX² = BX² 4 + DX² = (BX - 8)² Agora, como temos que encontrar o menor valor para AX + DX, podemos somar as duas equações: 16 + AX² + 4 + DX² = BX² + (BX - 8)² 20 + AX² + DX² = BX² + BX² - 16BX + 64 20 + AX² + DX² = 2BX² - 16BX + 64 Para encontrar o menor valor de AX + DX, devemos minimizar a expressão acima. Para isso, podemos derivar em relação a BX e igualar a zero: d/dBX (20 + AX² + DX²) = d/dBX (2BX² - 16BX + 64) 0 = 4BX - 16 4BX = 16 BX = 4 Substituindo BX = 4 nas equações originais, encontramos que AX = 2 e DX = 2. Portanto, o menor valor para AX + DX é 4. Assim, a alternativa correta é: (E) 8.
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