Vamos analisar a situação apresentada. 1. O número \( N = pqrs \) é um número de 4 dígitos, onde \( p, q, r, s \) são os dígitos. 2. Quando Elisa coloca uma vírgula entre \( q \) e \( r \), ela obtém o número racional \( pq, rs \). 3. Esse número \( pq, rs \) é a média aritmética dos números de 2 dígitos \( pq \) e \( rs \). A média aritmética de \( pq \) e \( rs \) é dada por: \[ \text{Média} = \frac{pq + rs}{2} \] Portanto, temos: \[ pq, rs = \frac{pq + rs}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos: \[ 2 \cdot pq, rs = pq + rs \] O número \( pq, rs \) pode ser expresso como \( pq + \frac{rs}{100} \). Assim, a equação se torna: \[ 2 \left( pq + \frac{rs}{100} \right) = pq + rs \] Simplificando, temos: \[ 2pq + \frac{2rs}{100} = pq + rs \] Subtraindo \( pq \) e \( rs \) de ambos os lados: \[ pq + \frac{2rs}{100} - rs = 0 \] Isso se simplifica para: \[ pq = rs \left(1 - \frac{2}{100}\right) = rs \cdot \frac{98}{100} = \frac{49}{50} rs \] Isso implica que \( pq \) é um pouco menor que \( rs \). Agora, vamos considerar as opções para a soma dos dígitos \( p + q + r + s \). Para que a média aritmética seja um número inteiro, \( pq \) e \( rs \) devem ser tais que \( pq + rs \) seja par. Isso significa que ambos devem ser pares ou ímpares. Vamos testar as opções: - (A) 14: \( p + q + r + s = 14 \) - (B) 18: \( p + q + r + s = 18 \) - (C) 21: \( p + q + r + s = 21 \) - (D) 25: \( p + q + r + s = 25 \) - (E) 27: \( p + q + r + s = 27 \) A soma dos dígitos deve ser um número que permita que \( pq \) e \( rs \) sejam formados de maneira que a média aritmética funcione. Após testar as opções, a soma que se encaixa melhor nas condições apresentadas é a opção (C) 21, pois permite que \( pq \) e \( rs \) sejam formados de maneira que a média aritmética seja válida. Portanto, a resposta correta é: (C) 21.