Vamos analisar cada afirmativa: I. Se a1, a2, ..., am são números positivos que formam uma progressão aritmética, então 1√ a1+ √ a2 + 1√ a2+ √ a3 + ...+ 1√ am−1+ √ am = m−1√ a1+ √ am. Essa afirmação está correta, pois a soma das raízes quadradas dos termos consecutivos de uma progressão aritmética resulta em um valor constante, que é a média das extremidades da progressão. Portanto, a afirmativa I é verdadeira. II. Se b1, b2, ..., bn, ... formam uma progressão geométrica com bm+n = A e bm−n = B, então bm =√ AB. Essa afirmação está correta, pois na progressão geométrica, a razão entre termos consecutivos é constante. Assim, a raiz quadrada do produto dos termos equidistantes de um termo central é igual ao termo central. Portanto, a afirmativa II é verdadeira. III. Se c1, c2, ..., cp são não nulos e formam uma progressão aritmética, então 1/c1c2 + 1/c2c3 + ...+ 1/cp−1cp = p−1/c1cp. Essa afirmação está correta, pois na progressão aritmética, a soma dos inversos dos produtos dos termos consecutivos resulta em um valor constante, que é o inverso do produto do primeiro e último termo da progressão. Portanto, a afirmativa III é verdadeira. Portanto, todas as afirmativas (I, II e III) são corretas. A alternativa que contém todas as afirmativas verdadeiras é: C) I, II e III.