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Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A, com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda, chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda, chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de, no mínimo, 5 minutos para a sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Construa o modelo que determina quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores.

A) x- quantidade do programa A
y- quantidade do programa B
Max T = 30.000 x +10.000 y
20x + y
10x + y
x,y 0
B) x- quantidade do programa A
y- quantidade do programa B
Max T = 15.000 x +10.000 y
30x + y
10x + y
x,y 0
C) x- quantidade do programa A
y- quantidade do programa B
Max T = 30.000 x +10.000 y
x+ y ≤ 5
20x +10y ≤ 80
x,y 0
D) x- quantidade do programa A
y- quantidade do programa B
Max T = 30.000 x +10.000 y
x+ y ≥ 5
x,y 0
E) x- quantidade do programa A
y- quantidade do programa B
Max T = 30.000 x +10.000 y
x+ y ≥ 5
20x +10y ≤ 80
x,y 0
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Revisão de Simulado: Modelos de Programação
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há 6 meses

Para resolver essa questão, precisamos analisar as informações dadas e as opções apresentadas. 1. Objetivo: Maximizar o número de telespectadores, que é dado pela função \( T = 30.000x + 10.000y \), onde \( x \) é a quantidade do programa A e \( y \) é a quantidade do programa B. 2. Restrições: - O patrocinador exige no mínimo 5 minutos de propaganda. Como cada programa tem 1 minuto de propaganda, isso significa que \( x + y \geq 5 \). - A soma total de música não pode ultrapassar 80 minutos. O programa A tem 20 minutos de música e o programa B tem 10 minutos de música, então a restrição é \( 20x + 10y \leq 80 \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) Max T = 30.000 x + 10.000 y Restrições: \( 20x + y \) (incompleta) e \( 10x + y \) (incompleta). Incorreta. B) Max T = 15.000 x + 10.000 y Restrições: \( 30x + y \) (incompleta) e \( 10x + y \) (incompleta). Incorreta. C) Max T = 30.000 x + 10.000 y Restrições: \( x + y \leq 5 \) (incorreta, deveria ser \( \geq \)) e \( 20x + 10y \leq 80 \). Incorreta. D) Max T = 30.000 x + 10.000 y Restrições: \( x + y \geq 5 \) (correta) e \( x,y \geq 0 \) (correta). Incorreta quanto à restrição de música. E) Max T = 30.000 x + 10.000 y Restrições: \( x + y \geq 5 \) (correta) e \( 20x + 10y \leq 80 \) (correta). Correta. Portanto, a alternativa correta é: E.

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Analisando as restrições apresentadas no problema, temos que o patrocinador insiste em um mínimo de 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Portanto, as restrições são: - x + y ≥ 5 (mínimo de 5 minutos para a propaganda) - 20x + 10y ≤ 80 (limite de 80 minutos de música) Além disso, o objetivo é maximizar o número de telespectadores, representado pela função: Max T = 30.000x + 10.000y Analisando as opções fornecidas: A) x- quantidade do programa A y- quantidade do programa B Max T = 30.000x + 10.000y 20x + y 10x + y x,y ≥ 0 B) x- quantidade do programa A y- quantidade do programa B Max T = 15.000x + 10.000y 30x + y 10x + y x,y ≥ 0 C) x- quantidade do programa A y- quantidade do programa B Max T = 30.000x + 10.000y x + y ≤ 5 20x + 10y ≤ 80 x,y ≥ 0 D) x- quantidade do programa A y- quantidade do programa B Max T = 30.000x + 10.000y x + y ≥ 5 x,y ≥ 0 E) x- quantidade do programa A y- quantidade do programa B Max T = 30.000x + 10.000y x + y ≥ 5 20x + 10y ≤ 80 x,y ≥ 0 Analisando as opções, a que melhor representa o modelo que determina quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores é a opção E), pois considera as restrições corretas e a função objetivo de maximização de telespectadores.

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A indústria Alumilândia S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da Alumilândia S/A., há uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 tonelada de lâminas grossas por dia. Construa o modelo que determina quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos pedidos ao menor custo possível.

A) x - custo de produção diária da fábrica de SP
y - custo de produção diária da fábrica RJ
Min C = 100.000 x + 200.000 y
x +2 y ≤ 16
x + 3y≤ 6
2x +7y≤28
X, y ≥ 0
B) x - custo de produção diária da fábrica de SP
y - custo de produção diária da fábrica RJ
Min C = 100.000 x + 200.000 y
8x +2 y ≤ 16
x + y≤ 6
2x +7y≤28
X, y ≥ 0
C) x - custo de produção diária da fábrica de SP
y - custo de produção diária da fábrica RJ
Min C = 100.000 x + 200.000 y
8x + y ≥ 16
x + y ≥ 6
2x +7y ≥ 28
X, y ≥ 0
D) x - custo de produção diária da fábrica de SP
y - custo de produção diária da fábrica RJ
Min C = 100.000 x + 200.000 y
8x +2 y ≤ 16
x +7 y≤ 6
12x +7y≤28
X, y ≥ 0
E) x - custo de produção diária da fábrica de SP
y - custo de produção diária da fábrica RJ
Min C = 100.000 x + 200.000 y
x +12 y ≤ 16
x +10 y≤ 6
2x +7y≤28
X, y ≥ 0

Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de sorvete: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m. Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos, no mínimo, 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menor que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consome 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Qual o modelo de programação linear que maximiza o lucro da confeitaria?

A) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate
y - quantidade de lotes de bolo de creme
Max z = 3 x + y
x 10
x + y 20
y ≤ 40
x ≤ 60
2x + 3y ≤ 180
x , y 0
B) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate
y - quantidade de lotes de bolo de creme
Max z = 3 x + y
x 10
x + y 20
y ≤ 40
y ≤ 60
x , y 0
C) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate
y - quantidade de lotes de bolo de creme
Max z = 3 x + y
y ≤ 40
y ≤ 60
2x + 3y ≤ 180
x , y 0
D) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate
y - quantidade de lotes de bolo de creme
Max z = 3 x + y
x 10
x + y 20
y 40
y ≤ 60
2x + 3y ≤ 180
x , y 0
E) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate
y - quantidade de lotes de bolo de creme
Max z = 3 x + 3 y
x 10
x + y 20
y 40
y ≤ 60
2x + 3y ≤ 180
x , y 0

Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele já transporta 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa por mês. Ele necessita transportar pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo?

A) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas
y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas
Max z = 10x +30y +8000
x + y 600
x ≥ 200
y 100
x,y ≥ 0
B) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas
y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas
Max z = 10x +30y +4000
x + y 600
x ≥ 100
y 200
x,y ≥ 0
C) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas
y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas
Max z = 30y +4000
x + y 600
x ≥ 100
x,y ≥ 0
D) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas
y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas
Max z = 10x +30y
x + y 600
x ≥ 100
y 200
x,y ≥ 0
E) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas
y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas
Max z = 10x +30y +4000
x ≥ 100
y 200
x,y ≥ 0

o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. O modelo de Programação Linear será:

A) Max L= 5x1 + 2x2
B) Max L= 5x1 + 60x2
C) Max L= 5x1 + 6x2
D) Max L= x1 + x2
E) Max L= 2 x1 + 6x2

O Modelo de Programação Linear referente a este problema será:

A) Max Z = 20x1 + 12,50x2
B) Max Z = 20x1 + 12,50x2
C) Max Z = 20x1 + 12,50x2
D) Max Z = x1 + x2
E) Max Z = 2 x1 + 2,50x2

Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo do sistema descrito.

A) Max L = 4x + 3y
B) Min L = 40x + 30y
C) Max L = 4x + 3y
D) Max L = 4x + 3y
E) Max L = 14x + 13y

Qual modelo minimiza os custos de produção?

A) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata Min Z = 0,06x1 + 0,08x2 8x1 + 6x2 ≥ 48 x1 + 2x2 ≥ 12 x1 + 2x2 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
B) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata Min Z = 0,06x1 + 0,08x2 8x1 + 6x2 ≥ 48 x1 + 2x2 ≥ 12 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
C) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata Min Z = 0,06x1 + 0,08x2 8x1 + 6x2 ≥ 48 x1 + 2x2 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
D) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata Min Z = 0,06x1 + 0,08x2 8x1 + 6x2 ≥ 48 x1 + 2x2 ≥ 18 x1 + 2x2 ≤ 25 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
E) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata Min Z = 0,06x1 + 0,08x2 x1 + 2x2 ≥ 12 x1 + 2x2 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

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