Revisão de Simulado: Modelos de Programação

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<p>14/08/2024 11:51:47 1/7</p><p>REVISÃO DE SIMULADO</p><p>Nome:</p><p>BRUNO SOARES DE BARROS</p><p>Disciplina:</p><p>Pesquisa Operacional</p><p>Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.</p><p>Questão</p><p>001 A indústria Alumilândia S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem</p><p>conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de</p><p>fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica:</p><p>espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas</p><p>fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos</p><p>fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de</p><p>lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos</p><p>da Alumilândia S/A., há uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A fábrica de São</p><p>Paulo tem um custo de produção diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade</p><p>produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 tonelada</p><p>de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é</p><p>de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de</p><p>lâminas médias e 7 tonelada de lâminas grossas por dia. Construa o modelo que</p><p>determina quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos pedidos</p><p>ao menor custo possível.</p><p>A) x - custo de produção diária da fábrica de SP</p><p>y - custo de produção diária da fábrica RJ</p><p>Min C = 100.000 x + 200.000 y</p><p>x +2 y ≤ 16</p><p>x + 3y≤ 6</p><p>2x +7y≤28</p><p>X, y ≥ 0</p><p>B) x - custo de produção diária da fábrica de SP</p><p>y - custo de produção diária da fábrica RJ</p><p>Min C = 100.000 x + 200.000 y</p><p>8x +2 y ≤ 16</p><p>x + y≤ 6</p><p>2x +7y≤28</p><p>X, y ≥ 0</p><p>X C) x - custo de produção diária da fábrica de SP</p><p>y - custo de produção diária da fábrica RJ</p><p>Min C = 100.000 x + 200.000 y</p><p>8x + y ≥ 16</p><p>x + y ≥ 6</p><p>2x +7y ≥ 28</p><p>X, y ≥ 0</p><p>D) x - custo de produção diária da fábrica de SP</p><p>y - custo de produção diária da fábrica RJ</p><p>Min C = 100.000 x + 200.000 y</p><p>8x +2 y ≤ 16</p><p>x +7 y≤ 6</p><p>12x +7y≤28</p><p>X, y ≥ 0</p><p>14/08/2024 11:51:47 2/7</p><p>E) x - custo de produção diária da fábrica de SP</p><p>y - custo de produção diária da fábrica RJ</p><p>Min C = 100.000 x + 200.000 y</p><p>x +12 y ≤ 16</p><p>x +10 y≤ 6</p><p>2x +7y≤28</p><p>X, y ≥ 0</p><p>Questão</p><p>002 (USP-Adaptada)Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto</p><p>que o programa A, com 20minutos de música e 1 minuto de propaganda, chama a</p><p>atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música</p><p>e 1 minuto de propaganda, chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer</p><p>de uma semana, o patrocinador insiste no uso de, no mínimo, 5 minutos para a sua</p><p>propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Construa o modelo</p><p>que determina quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para</p><p>obter o número máximo de telespectadores.</p><p>A) x- quantidade do programa A</p><p>y- quantidade do programa B</p><p>Max T = 30.000 x +10.000 y</p><p>20x + y</p><p>10x + y</p><p>x,y 0</p><p>B) x- quantidade do programa A</p><p>y- quantidade do programa B</p><p>Max T = 15.000 x +10.000 y</p><p>30x + y</p><p>10x + y</p><p>x,y 0</p><p>C) x- quantidade do programa A</p><p>y- quantidade do programa B</p><p>Max T = 30.000 x +10.000 y</p><p>x+ y ≤ 5</p><p>20x +10y ≤ 80</p><p>x,y 0</p><p>D) x- quantidade do programa A</p><p>y- quantidade do programa B</p><p>Max T = 30.000 x +10.000 y</p><p>x+ y ≥ 5</p><p>x,y 0</p><p>X E) x- quantidade do programa A</p><p>y- quantidade do programa B</p><p>Max T = 30.000 x +10.000 y</p><p>x+ y ≥ 5</p><p>20x +10y ≤ 80</p><p>x,y 0</p><p>14/08/2024 11:51:47 3/7</p><p>Questão</p><p>003 (UFOP-Adaptada)Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e</p><p>creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de</p><p>bolo de creme com um lucro de 1 u.m .Contratos com várias lojas impõem que sejam</p><p>produzidos, no mínimo, 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes</p><p>fabricados nunca seja menor que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de</p><p>bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete</p><p>disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate</p><p>consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Qual o modelo</p><p>de programação linear que maximiza o lucro da confeitaria?</p><p>X A) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate</p><p>y - quantidade de lotes de bolo de creme</p><p>Max z = 3 x + y</p><p>x 10</p><p>x + y 20</p><p>y ≤ 40</p><p>x ≤ 60</p><p>2x + 3y ≤ 180</p><p>x , y 0</p><p>B) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate</p><p>y - quantidade de lotes de bolo de creme</p><p>Max z = 3 x + y</p><p>x 10</p><p>x + y 20</p><p>y ≤ 40</p><p>y ≤ 60</p><p>x , y 0</p><p>C) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate</p><p>y - quantidade de lotes de bolo de creme</p><p>Max z = 3 x + y</p><p>y ≤ 40</p><p>y ≤ 60</p><p>2x + 3y ≤ 180</p><p>x , y 0</p><p>D) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate</p><p>y - quantidade de lotes de bolo de creme</p><p>Max z = 3 x + y</p><p>x 10</p><p>x + y 20</p><p>y 40</p><p>y ≤ 60</p><p>2x + 3y ≤ 180</p><p>x , y 0</p><p>E) x - quantidade de lotes de bolo de chocolate</p><p>y - quantidade de lotes de bolo de creme</p><p>Max z = 3 x + 3 y</p><p>x 10</p><p>x + y 20</p><p>y 40</p><p>y ≤ 60</p><p>2x + 3y ≤ 180</p><p>x , y 0</p><p>14/08/2024 11:51:47 4/7</p><p>Questão</p><p>004 (UFJF-Adaptada) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua</p><p>região de vendas. Ele já transporta 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa</p><p>por mês. Ele necessita transportar pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de</p><p>lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De</p><p>que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo?</p><p>A) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas</p><p>y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas</p><p>Max z = 10x +30y +8000</p><p>x + y 600</p><p>x ≥ 200</p><p>y 100</p><p>x,y ≥ 0</p><p>X B) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas</p><p>y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas</p><p>Max z = 10x +30y +4000</p><p>x + y 600</p><p>x ≥ 100</p><p>y 200</p><p>x,y ≥ 0</p><p>C) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas</p><p>y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas</p><p>Max z = 30y +4000</p><p>x + y 600</p><p>x ≥ 100</p><p>x,y ≥ 0</p><p>D) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas</p><p>y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas</p><p>Max z = 10x +30y</p><p>x + y 600</p><p>x ≥ 100</p><p>y 200</p><p>x,y ≥ 0</p><p>E) x- quantidade de caixas de pêssego a serem transportadas</p><p>y- quantidade de caixas de tangerina a serem transportadas</p><p>Max z = 10x +30y +4000</p><p>x ≥ 100</p><p>y 200</p><p>x,y ≥ 0</p><p>Questão</p><p>005 (UEMS/Adaptada) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5</p><p>cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1</p><p>unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-</p><p>se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é</p><p>de 5 unidades monetárias e o do cinto 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do</p><p>sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. O</p><p>modelo de Programação Linear será:</p><p>X A) Max L= 5x1 + 2x2</p><p>S.A. 10x1 + 12x2 60</p><p>2x1+x2 6</p><p>x1, x2</p><p>14/08/2024 11:51:47 5/7</p><p>B) Max L= 5x1 + 60x2</p><p>S.A. 1x1 + 1 x2 60</p><p>x1+x2 5</p><p>x1, x2</p><p>C) Max L= 5x1 + 6x2</p><p>S.A. 10x1 + 12x2 6</p><p>2x1+x2 12</p><p>x1, x2</p><p>D) Max L= x1 + x2</p><p>S.A. 1x1 + 1x2 60</p><p>2x1+x2 6</p><p>x1, x2</p><p>E) Max L= 2 x1 + 6x2</p><p>S.A. 12x1 + 12x2 60</p><p>2x1+x2 6</p><p>x1, x2</p><p>Questão</p><p>006 (UFRGS/Adaptada) Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate,</p><p>sendo 130 kg com recheio de cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide</p><p>vender o estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. Um pacote contém uma</p><p>mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende por</p><p>R$ 20,00 por kg. O outro pacote contém uma mistura de um terço de bombons de</p><p>cereja e dois terços de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria preparar</p><p>quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas?</p><p>O Modelo de Programação Linear referente a este problema será:</p><p>A) Max Z = 20x1 + 12,50x2</p><p>Sujeito a:</p><p>1/2x1 + 1/3x2 ≤ 130</p><p>x1 + x2 ≤ 170</p><p>x1 ≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p><p>B) Max Z = 20x1 + 12,50x2</p><p>Sujeito a:</p><p>x1 + 3x2 ≤ 120</p><p>1/2x1 + 2/3x2 ≤ 170</p><p>x1 ≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p><p>X C) Max Z = 20x1 + 12,50x2</p><p>Sujeito a:</p><p>1/2x1 + 1/3x2 ≤ 130</p><p>1/2x1</p><p>+ 2/3x2 ≤ 170</p><p>x1 ≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p><p>D) Max Z = x1 + x2</p><p>Sujeito a:</p><p>1/2x1 + 1/3x2 ≤ 130</p><p>1/2x1 + 2/3x2 ≤ 170</p><p>x1 ≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p><p>14/08/2024 11:51:47 6/7</p><p>E) Max Z = 2 x1 + 2,50x2</p><p>Sujeito a:</p><p>1/2x1 + 1/3x2 ≤ 130</p><p>1/2x1 + 2/3x2 ≤ 170</p><p>x1≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p><p>Questão</p><p>007 (UFJF/Adaptada) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de</p><p>melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se</p><p>todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por</p><p>dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por</p><p>dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1</p><p>e 700 para M2. Os lucros unitários são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o</p><p>programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o</p><p>modelo do sistema descrito.</p><p>A) Max L = 4x + 3y</p><p>S.A: x + y</p><p>x + y 800</p><p>x 300 ; y 600</p><p>x, y 0</p><p>B) Min L = 40x + 30y</p><p>S.A: 2x + y</p><p>x + y 800</p><p>x 400 ; y 700</p><p>x, y 0</p><p>X C) Max L = 4x + 3y</p><p>S.A: 2x + y</p><p>x + y 800</p><p>x 400 ; y 700</p><p>x, y 0</p><p>D) Max L = 4x + 3y</p><p>S.A: 2x + y</p><p>x + y 700</p><p>x 500 ; y 600</p><p>x, y 0</p><p>E) Max L = 14x + 13y</p><p>S.A: 2x + y</p><p>x + y 100</p><p>x 400 ; y 700</p><p>x, y 0</p><p>14/08/2024 11:51:47 7/7</p><p>Questão</p><p>008 (USP-Adaptada) A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito</p><p>consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes</p><p>utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios</p><p>terceirizados – solução Red e solução Blue – e que proveem os principais ingredientes</p><p>ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas</p><p>doses de 10 mililitros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para</p><p>satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e</p><p>12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar</p><p>o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína</p><p>seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8</p><p>gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução</p><p>Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose</p><p>de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08. Qual modelo</p><p>minimiza os custos de produção?</p><p>X A) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata</p><p>x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata</p><p>Min Z = 0,06x1 + 0,08x2</p><p>8x1 + 6x2 ≥ 48</p><p>x1 + 2x2 ≥ 12</p><p>x1 + 2x2 ≤ 20</p><p>x1 ≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p><p>B) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata</p><p>x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata</p><p>Min Z = 0,06x1 + 0,08x2</p><p>8x1 + 6x2 ≥ 48</p><p>x1 + 2x2 ≥ 12</p><p>x1 ≥ 0 x2 ≥ 0</p><p>C) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata</p><p>x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata</p><p>Min Z = 0,06x1 + 0,08x2</p><p>8x1 + 6x2 ≥ 48</p><p>x1 + 2x2 ≤ 20</p><p>x1 ≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p><p>D) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata</p><p>x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata</p><p>Min Z = 0,06x1 + 0,08x2</p><p>8x1 + 6x2 ≥ 48</p><p>x1 + 2x2 ≥ 18</p><p>x1 + 2x2 ≤ 25</p><p>x1 ≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p><p>E) x1 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Red/lata</p><p>x2 → Quantidade de doses de 10 mililitros de Blue/lata</p><p>Min Z = 0,06x1 + 0,08x2</p><p>x1 + 2x2 ≥ 12</p><p>x1 + 2x2 ≤ 20</p><p>x1 ≥ 0</p><p>x2 ≥ 0</p>