5. (Unesp) Determine todos os valores de x, 0 ≤ x ≤ 2π, para os quais se verifica a igualdade (senx + cosx)2 = 1.

Para resolver a equação \((\sen x + \cos x)^2 = 1\), vamos seguir os passos: 1. Expandir a equação: \[ (\sen x + \cos x)^2 = \sen^2 x + 2\sen x \cos x + \cos^2 x \] Sabemos que \(\sen^2 x + \cos^2 x = 1\), então a equação se torna: \[ 1 + 2\sen x \cos x = 1 \] 2. Simplificar: \[ 2\sen x \cos x = 0 \] Isso pode ser reescrito como: \[ \sen(2x) = 0 \] 3. Encontrar as soluções: A função seno é igual a zero em \(2x = n\pi\), onde \(n\) é um inteiro. Portanto: \[ x = \frac{n\pi}{2} \] 4. Determinar os valores de \(n\) para \(0 \leq x \leq 2\pi\): - Para \(n = 0\): \(x = 0\) - Para \(n = 1\): \(x = \frac{\pi}{2}\) - Para \(n = 2\): \(x = \pi\) - Para \(n = 3\): \(x = \frac{3\pi}{2}\) - Para \(n = 4\): \(x = 2\pi\) 5. Soluções finais: Os valores de \(x\) que satisfazem a equação são: \[ x = 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi \] Esses são todos os valores de \(x\) no intervalo \(0 \leq x \leq 2\pi\) que satisfazem a igualdade dada.