11. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0

Question

11. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0 < x < π/2 então o valor de sen2x é:
a) 0,6
b) 0,8
c) 0,96
d) 0,36
e) 0,49

Ed · Answer

Para resolver a questão, vamos usar a relação fundamental da trigonometria:

$$
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
$$

Dado que $\cos x = 0,8$, podemos encontrar $\sin^2 x$:

$$
\sin^2 x = 1 - \cos^2 x
$$
$$
\sin^2 x = 1 - (0,8)^2
$$
$$
\sin^2 x = 1 - 0,64
$$
$$
\sin^2 x = 0,36
$$

Agora, precisamos encontrar $\sin 2x$. A fórmula para $\sin 2x$ é:

$$
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
$$

Primeiro, precisamos encontrar $\sin x$:

$$
\sin x = \sqrt{0,36} = 0,6
$$

Agora, substituímos na fórmula de $\sin 2x$:

$$
\sin 2x = 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8
$$
$$
\sin 2x = 2 \cdot 0,48 = 0,96
$$

Agora, para encontrar $\sin^2 2x$:

$$
\sin^2 2x = (0,96)^2 = 0,9216
$$

No entanto, a pergunta pede o valor de $\sin^2 x$, que já encontramos como $0,36$.

Portanto, a resposta correta é: **d) 0,36**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos utilizar a identidade trigonométrica fundamental: sen²x + cos²x = 1.

Dado que cos(x) = 0,8, podemos encontrar sen(x) da seguinte forma:
cos²x + sen²x = 1
0,8² + sen²x = 1
0,64 + sen²x = 1
sen²x = 1 - 0,64
sen²x = 0,36

Agora, como queremos encontrar o valor de sen(2x), podemos usar a identidade trigonométrica: sen(2x) = 2sen(x)cos(x).

Substituindo os valores que encontramos:
sen(2x) = 2 * sen(x) * cos(x)
sen(2x) = 2 * √0,36 * 0,8
sen(2x) = 2 * 0,6 * 0,8
sen(2x) = 0,96

Portanto, o valor de sen(2x) é 0,96, correspondente à alternativa c).

11. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0 < x < π/2 então o valor de sen2x é: a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,36 e) 0,49