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<p>1</p><p>LISTA DE: IDENTIDADES E RELAÇÕES TRIGONOMÉTICAS</p><p>1. (Ufpr 2024) Sabendo que sen(2x) = 3/5, assinale a alternativa que</p><p>corresponde ao valor de [sen(x) + cos(x)]2.</p><p>a) 0,8</p><p>b) 1,0</p><p>c) 1,2</p><p>d) 1,4</p><p>e) 1,6</p><p>2. (Cesgranrio ) Se o valor de é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>3. (Uel) Se x é tal que e então o valor de</p><p>é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>4. (Fei) Sabendo que e que podemos</p><p>afirmar que:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>5. (Unesp ) Determine todos os valores de x, 0 ≤ x ≤ 2π, para os quais</p><p>se verifica a igualdade (senx + cosx)2 = 1.</p><p>6. (Pucsp) Um possível valor de x, que satisfaz a equação:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>7. (Mackenzie ) Se e então vale:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>8. (Udesc) A expressão mais simples para</p><p>é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>9. (Fei ) Se 0 < x < ð/4, é válido afirmar-se que:</p><p>a) sen ( - x) = sen x</p><p>b) cos (𝜋 - x) = cos x</p><p>c) sen (𝜋 + x) = sen x</p><p>d) sen [(𝜋 /2) - x] = cos x</p><p>e) cos (𝜋 + x) = sen x</p><p>10. (Unesp ) Considere as matrizes reais 2 x 2 do tipo</p><p>a) Calcule o produto A(x) . A(x).</p><p>b) Determine todos os valores de x ∈ [0, 2π] para os quais A(x) . A(x)</p><p>= A(x).</p><p>11. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0 < x < π/2 então o valor de sen2x é:</p><p>a) 0,6</p><p>b) 0,8</p><p>c) 0,96</p><p>d) 0,36</p><p>e) 0,49</p><p>12. (Uel) Seja x um número real pertencente ao intervalo [0,]. Se secx</p><p>= , então tgx é igual a</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>sen x 2 3,= 2tg x</p><p>0,6</p><p>0,7</p><p>0,8</p><p>0,9</p><p>1</p><p>3x</p><p>2</p><p>ππ < < sec x 5,= -</p><p>sen x</p><p>5</p><p>5</p><p>2 5</p><p>5</p><p>5</p><p>5</p><p>-</p><p>2 5</p><p>5</p><p>-</p><p>30</p><p>5</p><p>-</p><p>tg (x) 12 5= x 3 2,π π< <</p><p>cotg (x) 5 12= -</p><p>sec (x) 13 5=</p><p>cos (x) 5 13= -</p><p>sen (x) 12 13=</p><p>3</p><p>π</p><p>4</p><p>π</p><p>6</p><p>π</p><p>8</p><p>π</p><p>12</p><p>π</p><p>4senx</p><p>5</p><p>= tgx 0,< tg2x</p><p>24.</p><p>7</p><p>24.</p><p>7</p><p>-</p><p>8 .</p><p>3</p><p>-</p><p>8 .</p><p>3</p><p>4 .</p><p>3</p><p>-</p><p>2 2 21 [1 (cos x cossec x)] sec x+ × -</p><p>1</p><p>1-</p><p>0</p><p>tg x</p><p>2sec x</p><p>2</p><p>p</p><p>cos x sen x</p><p>A(x)</p><p>sen x cos x</p><p>é ù</p><p>= ê ú</p><p>ë û</p><p>3</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>2</p><p>LISTA DE: IDENTIDADES E RELAÇÕES TRIGONOMÉTICAS</p><p>13. (Fatec ) Calculando-se o valor da expressão a seguir</p><p>obtém-se</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>14. (Ufrgs) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas e vinte</p><p>minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é</p><p>a) 45°</p><p>b) 50°</p><p>c) 55°</p><p>d) 60°</p><p>e) 65°</p><p>𝜋</p><p>15. (Ufv) Resolva os itens a seguir.</p><p>a) Complete as lacunas a seguir:</p><p>a.1) cos é positivo no _______ e _______ quadrantes.</p><p>a.2) sen é negativo no _______ e _______ quadrantes.</p><p>a.3) tg é negativo no _______ e _______ quadrantes.</p><p>a.4) sec é positivo no _______ e _______ quadrantes.</p><p>b) Sabendo-se que cos 30° = , calcule cos 15°.</p><p>16. (Ufes ) Se x = 105°, então sen x é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>17. (Uel ) Se senx = 1/2 e x é um arco do 20. quadrante, então cos2x</p><p>é igual a</p><p>a) 1</p><p>b) 3/4</p><p>c) 1/2</p><p>d) -1/2</p><p>e) - 3/4</p><p>18. (Pucpr ) Se simplificarmos a expressão</p><p>obteremos:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>19. (Uel 2000) Se a medida x de um arco é tal que ð/2 < x < ð, então</p><p>a) sen (x + 𝜋) > 0</p><p>b) cos (x + π) < 0</p><p>c) tg (x + 𝜋) > 0</p><p>d) cos (x + 2	𝜋) > 0</p><p>e) sen (x + 2	𝜋) > 0</p><p>20. (Uel) Para qualquer número real é igual a:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>21. (Ufrgs ) Dentre os desenhos abaixo, aquele que representa o ân-</p><p>gulo que tem medida mais próxima de radiano é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>3 5sen cos tg</p><p>2 4 3 ,</p><p>2sec 2 cossec cotg</p><p>2 3</p><p>π π π</p><p>π ππ</p><p>× ×</p><p>× ×</p><p>( 2)</p><p>6</p><p>( 3)</p><p>3</p><p>( 2)</p><p>6</p><p>-</p><p>( 2)3</p><p>2</p><p>-</p><p>( 3)2</p><p>3</p><p>-</p><p>3</p><p>2</p><p>6 2 2</p><p>8</p><p>-</p><p>6 3 7</p><p>4</p><p>-</p><p>7 3 5</p><p>8</p><p>-</p><p>(3 2) 3</p><p>8</p><p>+</p><p>(1 3) 2</p><p>4</p><p>+</p><p>sen tg( )</p><p>2</p><p>sec sen( )cotg</p><p>2 2</p><p>π β π β</p><p>π πβ π β β</p><p>æ ö+ -ç ÷</p><p>è ø</p><p>æ ö æ ö- - +ç ÷ ç ÷</p><p>è ø è ø</p><p>senβ</p><p>tgβ</p><p>cosβ</p><p>cosβ-</p><p>senβ-</p><p>x, sen x</p><p>2</p><p>πæ ö-ç ÷</p><p>è ø</p><p>sen x-</p><p>2sen x</p><p>(sen x)(cosx)</p><p>2cosx</p><p>cosx-</p><p>1</p><p>3</p><p>LISTA DE: IDENTIDADES E RELAÇÕES TRIGONOMÉTICAS</p><p>22. (Uerj) Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma</p><p>torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxima 160 m e quadru-</p><p>plica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema a</p><p>seguir.</p><p>A altura da torre, em metros, equivale a:</p><p>a) 96</p><p>b) 98</p><p>c) 100</p><p>d) 102</p><p>23. (G1 - cftmg) O valor de</p><p>é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>24. (Unesp) Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um</p><p>setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura.</p><p>A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de</p><p>abertura mede 1 radiano. O perímetro do "monstro", em cm, é:</p><p>a) 𝜋 - 1.</p><p>b) π + 1.</p><p>c) 2	𝜋 - 1.</p><p>d) 2	𝜋.</p><p>e) 2	𝜋 + 1.</p><p>25. (Ufes ) Uma pessoa, quando situada a 300 metros de uma torre,</p><p>avista o topo da torre sob um ângulo á em relação à horizontal.</p><p>Quando está a 100 metros da torre, ela avista o topo da torre sob um</p><p>ângulo 2á (veja a figura). O nível dos olhos dessa pessoa está a 1,6</p><p>metros da horizontal em que está situada a base da torre.</p><p>a) Determine o valor de á.</p><p>b) Determine a altura dessa torre.</p><p>26. (Ufrgs) Se cos x – sen x = , então sen (2x) é igual a</p><p>a) 0,125.</p><p>b) 0,25.</p><p>c) 0,5.</p><p>d) 0,75.</p><p>e) 1.</p><p>27. (Ufsc) Na figura a seguir determine a medida do segmento</p><p>em sabendo que</p><p>28. (Ibmecrj Considere: sen x - cos x = , com a > 0.</p><p>Logo, sen 2x é igual a:</p><p>a) 1 - a</p><p>b) a - 1</p><p>c) a</p><p>d) a + 1</p><p>e) 2a</p><p>29. (Ifsp ) Sabendo que então o valor de</p><p>é:</p><p>a) -1</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>y cos150 sen300 tg225 cos90= ° + °- °- °</p><p>3 3</p><p>2</p><p>- -</p><p>-</p><p>3 1- +</p><p>3 1- -</p><p>3 1-</p><p>1</p><p>2</p><p>AB,</p><p>cm, sen a 0,6.=</p><p>a</p><p>6cos sen ,</p><p>3</p><p>q - q = ( )sen 2q</p><p>5</p><p>9</p><p>-</p><p>1</p><p>6</p><p>1</p><p>3</p><p>5</p><p>6</p><p>4</p><p>LISTA DE: IDENTIDADES E RELAÇÕES TRIGONOMÉTICAS</p><p>30. (Ifsul 2011) Sabendo-se que e que qua-</p><p>drante, o valor da expressão</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>Gabarito:</p><p>Resposta da questão 1: [E]</p><p>Resposta da questão 2: [C]</p><p>Resposta da questão 3: [D]</p><p>Resposta da questão 4: [C]</p><p>Resposta da questão 5:</p><p>V = {0, π/2, π, 3π/2, 2π}</p><p>Resposta da questão 6 [E]</p><p>Resposta da questão 7: [A]</p><p>Resposta da questão 8: [C]</p><p>Resposta da questão 9: [D]</p><p>Resposta da questão 10:</p><p>a)</p><p>b) x = 0 ou x =</p><p>Resposta da questão 11: [C]</p><p>Resposta da questão 12: [D]</p><p>Resposta da questão 13: [D]</p><p>Resposta da questão 14: [B]</p><p>Resposta da questão 15:</p><p>a.1) 10. e 40.</p><p>a.2) 30. e 40.</p><p>a.3) 20. e 40.</p><p>a.4) 10. e 40.</p><p>b) cos 15° =</p><p>Resposta da questão 16: [E]</p><p>Resposta da questão 17: [C]</p><p>Resposta da questão 18: [C]</p><p>Resposta da questão 19: [E]</p><p>Resposta da questão 20: [E]</p><p>Resposta da questão 21: [B]</p><p>Resposta da questão 22: [A]</p><p>Resposta da questão 23: [C]</p><p>Resposta da questão 24: [E]</p><p>Resposta da questão 25:</p><p>a) α = 30°</p><p>b) 1,6 + 100 metros</p><p>Resposta da questão 26: [D]</p><p>Resposta da questão 27:</p><p>Resposta da questão 28: [A]</p><p>Resposta da questão 29: [D]</p><p>Resposta da questão 30:</p><p>[B]</p><p>1sen</p><p>2</p><p>=α 2ºÎα</p><p>( )</p><p>( )</p><p>sen 90º .tan</p><p>y</p><p>sec 180º</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>α α</p><p>α</p><p>3 3</p><p>4</p><p>3</p><p>4</p><p>3 3</p><p>4</p><p>-</p><p>3</p><p>4</p><p>-</p><p>1 sen 2x</p><p>sen 2x 1</p><p>æ ö</p><p>ç ÷</p><p>è ø</p><p>2π</p><p>3 2</p><p>2</p><p>+</p><p>3</p><p>96 cm</p>