Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de combinações. Como a ordem dos jogos não importa, estamos interessados em calcular o número de maneiras de escolher 7 jogos dentre os 4 gêneros disponíveis. A fórmula para calcular combinações é dada por C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n é o total de elementos e k é o número de elementos a serem escolhidos. Analisando as opções: A) 10! / 6! 4! - Não corresponde à fórmula de combinações. B) 7! / 3! - Corresponde a C(7, 3), que representa a escolha de 3 jogos entre os 4 disponíveis. C) 7! / 3! 4! - Não corresponde à fórmula de combinações. D) 10! / 7! 3! - Não corresponde à fórmula de combinações. E) 12! / 7! 5! - Não corresponde à fórmula de combinações. Portanto, a alternativa correta é a opção B) 7! / 3!, que representa o número de maneiras que a dupla de amigos pode jogar as partidas por gênero, sem considerar a ordem em que são jogadas.