4) (EXTRA-2008) Dado que x é um número racional e Y um número irracional, é verdade que:

(A) x⋅Y é racional
(B) Y2 é racional
(C) x⋅Y pode ser racional
(D) x⋅Y é irracional
(E) x+Y é racional

Question

4) (EXTRA-2008) Dado que x é um número racional e Y um número irracional, é verdade que:

(A) x⋅Y é racional
(B) Y2 é racional
(C) x⋅Y pode ser rac...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas considerando que $ x $ é um número racional e $ Y $ é um número irracional:

(A) $ x \cdot Y $ é racional: **FALSO**. O produto de um número racional por um número irracional é sempre irracional.

(B) $ Y^2 $ é racional: **FALSO**. O quadrado de um número irracional continua sendo irracional.

(C) $ x \cdot Y $ pode ser racional: **FALSO**. Como mencionado, o produto de um número racional por um número irracional é irracional.

(D) $ x \cdot Y $ é irracional: **VERDADEIRO**. O produto de um número racional por um número irracional é sempre irracional.

(E) $ x + Y $ é racional: **FALSO**. A soma de um número racional com um número irracional é sempre irracional.

Portanto, a alternativa correta é: **(D) x⋅Y é irracional.**

Ed · Answer

Para responder a essa questão, é importante lembrar das propriedades dos números racionais e irracionais.

Dado que x é um número racional e Y é um número irracional, podemos analisar as afirmações:

(A) x⋅Y é racional - O produto de um número racional por um número irracional sempre resulta em um número irracional. Portanto, a afirmação (A) é falsa.

(B) Y² é racional - O quadrado de um número irracional pode ser racional ou irracional. Portanto, a afirmação (B) pode ser verdadeira ou falsa.

(C) x⋅Y pode ser racional - Como mencionado anteriormente, o produto de um número racional por um número irracional resulta em um número irracional. Portanto, a afirmação (C) é falsa.

(D) x⋅Y é irracional - Correto. O produto de um número racional por um número irracional sempre resulta em um número irracional. Portanto, a afirmação (D) é verdadeira.

(E) x+Y é racional - A soma de um número racional com um número irracional sempre resulta em um número irracional. Portanto, a afirmação (E) é falsa.

Assim, a alternativa correta é: (D) x⋅Y é irracional.

Matemática

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2) (EXTRA-2008) Dado que A = {x ∊ ℕ | 1 < x < 4} e B = {x ∊ ℕ | 2 < x < 20}, então A⋂B =

(A) { }
(B) {2}
(C) {3}
(D) {2,3}
(E) {3,4}

3) (EXTRA-2008) Dado que 1 ≤ x ≤ 4 e 13 ≤ y ≤ 20, então

(A) o valor máximo de x/y é 20
(B) o valor mínimo de x/y é 1
(C) o valor máximo de x/y é 4
(D) o valor máximo de x/y é 4/13
(E) o valor máximo de x/y é 5

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(D) o valor máximo de x/y é 4/13
(E) o valor máximo de x/y é 5