(a) r é perpendicular à α.
(b) r e s são coplanares.
(c) r é paralela à α.
(d) r está contida em α.
(e) Todas as retas paralelas à r interceptam s.
Respostas
Ed 
há 8 meses
Vamos analisar cada uma das alternativas com base na situação apresentada: (a) r é perpendicular à α. - FALSO. A reta r é perpendicular à reta s, mas isso não implica que r seja perpendicular ao plano α. r pode estar saindo do plano α. (b) r e s são coplanares. - VERDADEIRO. Como a reta s está contida no plano α e r é perpendicular a s, ambas as retas estão no mesmo plano. (c) r é paralela à α. - FALSO. A reta r não pode ser paralela ao plano α, pois é perpendicular à reta s que está contida em α. (d) r está contida em α. - FALSO. A reta r pode estar fora do plano α, desde que seja perpendicular à reta s. (e) Todas as retas paralelas à r interceptam s. - FALSO. Retas paralelas a r podem não interceptar s, dependendo da posição delas em relação a s. Portanto, a única alternativa correta é (b) r e s são coplanares.
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Ed
ano passado
Vamos analisar cada item: (a) r é perpendicular à α: Correto. Se r é perpendicular à s e s está contida em α, então r é perpendicular a qualquer reta contida no plano α, incluindo α. (b) r e s são coplanares: Correto. Se s está contida em α e r é perpendicular a s, então r também estará contida no plano α, tornando r e s coplanares. (c) r é paralela à α: Incorreto. Como explicado no item (a), r é perpendicular a α, não paralela. (d) r está contida em α: Correto. Como r é perpendicular a s e s está contida em α, então r também estará contida no plano α. (e) Todas as retas paralelas à r interceptam s: Correto. Se r é perpendicular a s, então todas as retas paralelas a r irão interceptar s, pois estarão em planos perpendiculares a s. Portanto, as afirmativas corretas são: (a) r é perpendicular à α, (b) r e s são coplanares e (d) r está contida em α.
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3. Seja r uma reta perpendicular ao plano α no ponto P. Mostre que uma reta s é perpendicular à r em P se, somente se, a reta s está contida em α. (Dica: (⇒) Verifique que as retas r e s determinam um plano β e que esse plano intercepta o plano α segundo uma reta t, depois veja que as retas r, s e t são coplanares e conclua mostrando que s=t, para isso use o fato que, em um plano, dado uma reta existe uma única reta perpendicular passando por um ponto da reta dada. (⇐) A volta é imediata, use o seguinte fato, como r é perpendicular ao plano α, então a reta r é perpendicular a todas as retas contidas em α e que passam por P)
5. Qual a posição relativa entre dois planos distintos, sabendo que os mesmos são perpendiculares a uma mesma reta?
Perpendicularismo entre Planos
Definição 1: Dois planos são ditos perpendiculares quando um contém uma reta perpendicular ao outro.
Proposição 1: Se uma reta é perpendicular a um plano, qualquer outro plano que a contenha é perpendicular ao primeiro.
1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
a) ( ) Se dois planos são secantes, então eles são perpendiculares.
b) ( ) Se dois planos são perpendiculares, então eles são secantes.
c) ( ) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
d) ( ) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
e) ( ) Se dois planos são perpendiculares a um terceiro, então eles são paralelos.
2. Sejam α um plano e P um ponto que não pertence ao α. Quantos planos que contêm P são perpendiculares a α?
3. Classifique as sentenças como verdadeiras (V) ou falsas (F), representando em um desenho a situação verdadeira ou um contraexemplo que comprove a falsidade da afirmação.
a) ( ) Dois planos distintos perpendiculares a um mesmo plano são paralelos.
b) ( ) Por um ponto não pertencente a um plano, pode-se conduzir uma única reta perpendicular a esse.
c) ( ) Se dois planos são perpendiculares, uma reta contida em um deles é perpendicular ao outro.
d) ( ) Por uma reta não pertencente a um plano, pode-se conduzir apenas um plano perpendicular a este.
4. Na cadeira, representada na figura a seguir, o encosto é perpendicular ao assento e este paralelo ao chão:
Sendo assim, classifique como verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
i) Os planos EFN e EGJ são paralelos.
ii) HG é um segmento de reta comum aos planos EFJ e EFH.
iii) Os planos EFN e HIJ são paralelos.
iv) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.
v) Os planos MNL e HIJ são perpendiculares
Qual é a distância do ponto B ao plano ADH (ou seja, d(B,ADH))?
a) 4 cm.
b) 4 cm.
c) 4√(2) cm.
d) 4 cm.
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