Geometria Espacial: Cilindros e Cones

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GEOMETRIA ESPACIAL –
CILINDROS
Definição
Os cilindros são figuras espaciais convexas que têm duas faces paralelas e
congruentes chamadas, as bases.
As bases de um cilindro são circunferências.
Cilindro 
Reto
Cilindro 
Oblíquo
Elementos do Cilindro
Em um cilindro reto, a geratriz também é altura do cilindro.
Áreas e Volume de um Cilindro
Área da base(AB): Área de um círculo.
𝑨𝑩 = 𝝅𝑹𝟐
Área lateral(AL): É a área formada pela superfície lateral do cilindro.
𝑨𝑳 = 𝟐𝝅𝑹𝒉
Área Total(AT): Soma das áreas de todas as superfícies. Podemos resumir a área total
como:
AT = 2AB + AL
Volume do Cilindro: O volume de um cilindro pode ser calculado através da seguinte
fórmula:
V = AB . h 
Onde h representa a altura do cilindro.
Como a base de um cilindro é sempre um círculo, podemos reescrever a fórmula da
seguinte maneira:
𝑽 = 𝝅𝑹𝟐𝒉
Cilindro Equilátero
Um cilindro é dito regular quando a sua geratriz é igual ao diâmetro da base.
𝒅 = 𝒉 = 𝟐𝑹
Considere um cilindro com volume igual a 5.024 cm³. Tendo este cilindro um diâmetro
de 16 cm, qual a sua altura? (Use π =3,14)
A) 26 cm.
B) 25 cm.
C) 28 cm.
D) 27 cm.
E) 24 cm.
Para aumentarmos o volume de um cilindro de V para 2V, quais componentes do
cilindro deverão ser modificados e em qual proporção?
A) Duplicar a altura e reduzir o raio pela metade.
B) Manter inalterada a altura e quadruplicar o raio.
C) Triplicar o raio e a altura.
D) Manter inalterado o raio e duplicar a altura.
Uma pessoa produzia queijos no formato cilíndrico com altura de 20 cm utilizando,
para isso, exatos 10 litros de leite. Na tentativa de diversificar, a produção alterou o
seu produto, diminuindo a altura do queijo, e somente essa medida, para exatos 17,4
cm com o ajuste proporcional de todos os ingredientes de sua receita. Assim, a
quantidade exata de leite utilizada na fabricação de cada queijo, em litros, passou a
ser igual a
A) 8,7.
B) 8,8.
C) 8,9.
D) 9,0.
E) 9,1.
GEOMETRIA ESPACIAL –
CONES
Definição
Consideremos um círculo de centro O e raio r, situado num plano , e um ponto V 
fora de .
Chama-se cone a reunião dos segmentos com uma extremidade em V e a outra em 
um ponto do círculo.
Elementos
Cone Reto – o eixo do cone coincide 
com a altura.
Cone Oblíquo – o eixo do cone não 
coincide com a altura.
𝒈𝟐 = 𝒉𝟐 + 𝒓𝟐
Cone Equilátero
Se um cone reto possui a medida da geratriz igual ao diâmetro da base, dizemos
que esse cone é equilátero.
Áreas e Volume
Área Lateral(AL): A área lateral de um cone é a área de um setor circular.
Área da Base(AB): é a área do círculo da base.
Área Total(AT): A área total de cone é dada pela soma da área da base com a área lateral desse cone.
AT = AL + AB
AL = .r.g
AB = .r2
Volume: O volume de um cone vale um terço do volume do cilindro com mesma
base e mesma altura.
𝑽 =
𝟏
𝟑
. 𝑨𝑩. 𝒉
Sabe-se que o volume de um cone reto corresponde à terça parte do volume de um
cilindro reto de mesma base e mesma altura. Uma peça maciça de vidro é
constituída de um cilindro reto de altura 10 cm, cujo raio da base mede 2 cm, vazado
por uma região cônica reta com a mesma base do cilindro e altura 6 cm. Observa-se,
na figura, que a parte maciça da peça, em vidro, é a região pintada.
Adotando π = 3, o volume de vidro da peça é, em centímetros cúbicos, igual a:
A) 96.
B) 32.
C) 24.
D) 40.
E) 120.
Considere um cone reto de raio r e altura h. Se dobrarmos a medida do comprimento
do raio e reduzirmos pela metade a medida do comprimento da altura, seu volume
passa a ser:
A) A metade do volume anterior.
B) O quádruplo do volume anterior.
C) O dobro do volume anterior.
D) O volume se mantém o mesmo.
Um cone e uma esfera têm o mesmo volume. Se o raio da base do cone é o triplo do
raio da esfera, podemos afirmar que a razão entre o raio da esfera e a altura do
cone é
A)
9
2
B)
7
2
C)
8
3
D) 3
E)
9
4