QUESTÃO 01A função f(x) = secx.sen(2x).sen² .cos (π – x ).tg²x deve ser reescrita como produto de uma constante pelas funções seno e cosseno, calculadas no mesmo valor x, como f(x) = k.senmx.cosnx .O valor de m éa) –2.b) –1.c) 1.d) 2.e) 3.

Question

QUESTÃO 01
A função f(x) = secx.sen(2x).sen² .cos (π – x ).tg²x deve ser reescrita como produto de uma constante pelas funções seno e cosseno, calc...

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos simplificar a função dada e reescrevê-la na forma $ f(x) = k \cdot \sen(mx) \cdot \cos(nx) $.

A função original é:

$$ f(x) = \sec(x) \cdot \sen(2x) \cdot \sen^2(x) \cdot \cos(\pi - x) \cdot \tg^2(x) $$

Vamos analisar cada parte:

1. **sec(x)** é $ \frac{1}{\cos(x)} $.
2. **sen(2x)** pode ser reescrito como $ 2 \cdot \sen(x) \cdot \cos(x) $ (usando a fórmula do seno do ângulo duplo).
3. **sen²(x)** é simplesmente $ \sen(x) \cdot \sen(x) $.
4. **cos(π - x)** é igual a $ -\cos(x) $.
5. **tg²(x)** é $ \frac{\sen^2(x)}{\cos^2(x)} $.

Substituindo tudo isso na função:

$$ f(x) = \frac{1}{\cos(x)} \cdot (2 \cdot \sen(x) \cdot \cos(x)) \cdot \sen^2(x) \cdot (-\cos(x)) \cdot \frac{\sen^2(x)}{\cos^2(x)} $$

Simplificando:

$$ f(x) = -2 \cdot \sen^4(x) \cdot \frac{1}{\cos(x)} $$

Agora, podemos reescrever $ \frac{1}{\cos(x)} $ como $ \sec(x) $, mas o que nos interessa é a forma $ k \cdot \sen(mx) \cdot \cos(nx) $.

Observando a função, temos $ \sen^4(x) $, que pode ser reescrita como $ \sen^2(x) \cdot \sen^2(x) $. Portanto, a função pode ser expressa como:

$$ f(x) = -2 \cdot \sen^2(x) \cdot \sen^2(x) $$

Para que a função esteja na forma $ k \cdot \sen(mx) \cdot \cos(nx) $, precisamos identificar $ m $.

Como temos $ \sen^2(x) $, isso implica que $ m = 2 $ (já que $ \sen^2(x) = \sen(2x) $ em termos de ângulos).

Portanto, a resposta correta é:

d) 2.

Ed · Answer

Para reescrever a função $ f(x) = \sec(x) \cdot \sin(2x) \cdot \sin^2(x) \cdot \cos(\pi - x) \cdot \tan^2(x) $ como produto de uma constante pelas funções seno e cosseno, precisamos simplificar a expressão original.

Vamos analisar a função passo a passo:

1. $ \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} $
2. $ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) $
3. $ \sin^2(x) = (\sin(x))^2 $
4. $ \cos(\pi - x) = -\cos(x) $
5. $ \tan^2(x) = (\tan(x))^2 = \left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)^2 = \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} $

Substituindo essas simplificações na expressão original, obtemos:

$ f(x) = \frac{1}{\cos(x)} \cdot 2\sin(x)\cos(x) \cdot (\sin(x))^2 \cdot (-\cos(x)) \cdot \frac{(\sin(x))^2}{(\cos(x))^2} $

Simplificando os termos, temos:

$ f(x) = -2\sin^3(x) $

Portanto, a função $ f(x) $ reescrita como produto de uma constante pelas funções seno e cosseno é $ f(x) = k\sin^m(x)\cos^n(x) $, onde $ m = 3 $.

Assim, o valor de $ m $ é 3, e a alternativa correta é: e) 3.

Medicina

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QUESTÃO 02
A figura abaixo tem as seguintes características:
• o ângulo Ê é reto;
• o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD;
• os segmentos AE , BD e DE, medem, respectivamente, 5, 4 e 3.
O segmento AC, em unidade de comprimento, mede
a) 8.
b) 12.
c) 13.
d) √61.
e) 5√10.

QUESTÃO 05
O conjunto dos valores de x ∈ IR para que log(1 – 2x) (2 – x – x²) exista como número real é
a) { x ∈ IR / x < – 2 ou x > 1 } .
b){x ∈ IR* / – 2 < x < } .
c){x ∈ IR / x < – 2 ou x > } .
d) { x ∈ IR / – 2 < x < 1 } .
e){x ∈ IR* / x < } .

Na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10 m/s2 e na Lua, 2 m/s2. Se um objeto for abandonado de uma mesma altura em queda livre nos dois corpos celestes, então a razão entre os tempos de queda na Lua e na Terra é

a) √(1/10).
b) 1/5.
c) 1.
d) √5.
e) 10.

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QUESTÃO 02A figura abaixo tem as seguintes características:• o ângulo Ê é reto;• o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD;• os segmentos AE , BD e DE, medem, respectivamente, 5, 4 e 3.O segmento AC, em unidade de comprimento, medea) 8.b) 12.c) 13.d) √61.e) 5√10.

QUESTÃO 05O conjunto dos valores de x ∈ IR para que log(1 – 2x) (2 – x – x²) exista como número real éa) { x ∈ IR / x < – 2 ou x > 1 } .b){x ∈ IR* / – 2 < x < } .c){x ∈ IR / x < – 2 ou x > } .d) { x ∈ IR / – 2 < x < 1 } .e){x ∈ IR* / x < } .

Na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10 m/s2 e na Lua, 2 m/s2. Se um objeto for abandonado de uma mesma altura em queda livre nos dois corpos celestes, então a razão entre os tempos de queda na Lua e na Terra éa) √(1/10).b) 1/5.c) 1.d) √5.e) 10.

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• o ângulo Ê é reto;
• o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD;
• os segmentos AE , BD e DE, medem, respectivamente, 5, 4 e 3.
O segmento AC, em unidade de comprimento, mede
a) 8.
b) 12.
c) 13.
d) √61.
e) 5√10.

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O conjunto dos valores de x ∈ IR para que log(1 – 2x) (2 – x – x²) exista como número real é
a) { x ∈ IR / x < – 2 ou x > 1 } .
b){x ∈ IR* / – 2 < x < } .
c){x ∈ IR / x < – 2 ou x > } .
d) { x ∈ IR / – 2 < x < 1 } .
e){x ∈ IR* / x < } .

Na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10 m/s2 e na Lua, 2 m/s2. Se um objeto for abandonado de uma mesma altura em queda livre nos dois corpos celestes, então a razão entre os tempos de queda na Lua e na Terra é

a) √(1/10).
b) 1/5.
c) 1.
d) √5.
e) 10.