6. Considere a função polinomial ????:ℝ → ℝ dada por ????(????) = ????(???? − 1)(???? + 1). Determine os intervalos da reta real, onde o valor ????(????) assumido por ???? é > 0.

a) ] − ∞, −1[
b) ] − ∞, −1[∪]0, 1[
c) ] − 1, 0[
d) ] − 1, 0[∪]1, +∞[
e) ] − ∞, −1[∪]1, +∞[

Question

6. Considere a função polinomial ????:ℝ → ℝ dada por ????(????) = ????(???? − 1)(???? + 1). Determine os intervalos da reta real, onde o valor ????(????) assumido ...

Ed · Answer

Para determinar os intervalos onde a função $ f(x) = x(x - 1)(x + 1) $ é maior que zero, precisamos analisar os zeros da função e o sinal em cada intervalo.

1. **Encontrar os zeros da função**:
   - $ f(x) = 0 $ quando $ x = 0 $, $ x = 1 $ e $ x = -1 $.

2. **Dividir a reta real em intervalos**:
   - Os zeros dividem a reta em quatro intervalos: $ ] -\infty, -1[ $, $ ] -1, 0[ $, $ ] 0, 1[ $, e $ ] 1, +\infty[ $.

3. **Analisar o sinal da função em cada intervalo**:
   - **Intervalo $ ] -\infty, -1[ $**: Escolha $ x = -2 $:
     - $ f(-2) = -2(-2 - 1)(-2 + 1) = -2(-3)(-1) = -6 $ (negativo)
   - **Intervalo $ ] -1, 0[ $**: Escolha $ x = -0.5 $:
     - $ f(-0.5) = -0.5(-0.5 - 1)(-0.5 + 1) = -0.5(-1.5)(0.5) = 0.375 $ (positivo)
   - **Intervalo $ ] 0, 1[ $**: Escolha $ x = 0.5 $:
     - $ f(0.5) = 0.5(0.5 - 1)(0.5 + 1) = 0.5(-0.5)(1.5) = -0.375 $ (negativo)
   - **Intervalo $ ] 1, +\infty[ $**: Escolha $ x = 2 $:
     - $ f(2) = 2(2 - 1)(2 + 1) = 2(1)(3) = 6 $ (positivo)

4. **Conclusão**:
   - A função é positiva nos intervalos $ ] -1, 0[ $ e $ ] 1, +\infty[ $.

Portanto, a alternativa correta é: **d) ] - 1, 0[ ∪ ]1, +∞[**.

Ed · Answer

Para determinar os intervalos da reta real onde o valor da função assumido por $ f(x) $ é maior que 0, precisamos analisar os sinais da função nos intervalos determinados.

Dada a função $ f(x) = x(x - 1)(x + 1) $, podemos identificar os zeros da função em $ x = -1 $, $ x = 0 $ e $ x = 1 $. Esses zeros dividem a reta real em quatro intervalos: $ (-\infty, -1) $, $ (-1, 0) $, $ (0, 1) $ e $ (1, +\infty) $.

Agora, para determinar onde a função é maior que 0, precisamos analisar o sinal da função em cada intervalo:
- No intervalo $ (-\infty, -1) $, a função é negativa.
- No intervalo $ (-1, 0) $, a função é positiva.
- No intervalo $ (0, 1) $, a função é negativa.
- No intervalo $ (1, +\infty) $, a função é positiva.

Portanto, os intervalos da reta real onde o valor da função $ f(x) $ é maior que 0 são $ (-1, 0) $ e $ (1, +\infty) $.

Assim, a alternativa correta é: d) ] -1, 0[ ∪ ] 1, +∞[.

Matemática

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2. O número de soluções inteiras da inequação (???? +1)(????9−1)(????2−????+1)(????2−10????+21)(????6−1)(????6+????3+1) < 0 é

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

3. O domínio ???? ⊂ ℝ da função real f , dada por ????(????) = √1 − ||???? + 2| − 3|, é

a) A = [–6; 2]
b) A = [–6; 0]
c) A = [0; 2]
d) ???? = [−6; −4] ∪ [0; +∞[
e) ???? = [−6; −4] ∪ [0; 2]

4. Sejam ???????? e ???????????? os conjuntos soluções das equações (????) ????2−????+13>5????6 e (????????) 3????−7(????−4) ≤ 31, respectivamente. Dos valores apresentados nas opções abaixo, o único que pertence a ???????? e ???????????? é

a) −38
b) −12
c) −58
d) −78

5. O domínio da função f dada por ????(????) = √????2+3????2−√2−???? é o conjunto

a) ]−4, −3[ ∪ ]−1, 0[
b) −3, −2[ ∪ [0, 2]
c) ]−2, 0] ∪ [2, 4]
d) [−1, 0] ∪ [2, 3]
e) ]−4, −3] ∪ ]−2, 1[

8. Considere as funções reais ????(????) = −2????2 + 6???? e ????(????) = ????2 + 1. A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação ????(????)????(????) > 0 é igual

a) 1
b) 2
c) 5
d) 6

10. A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa. O valor de sen α é

a) 2425.
b) 56.
c) 12.
d) 32.

12. Após a divisão de uma herança, um dos herdeiros recebeu um terreno no formato a seguir. Sabendo que BD DC 4 dam= = e AB AC,= qual é a área desse terreno?

a) 4
b) 42
c) 8
d) 82

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3. O domínio ???? ⊂ ℝ da função real f , dada por ????(????) = √1 − ||???? + 2| − 3|, éa) A = [–6; 2]b) A = [–6; 0]c) A = [0; 2]d) ???? = [−6; −4] ∪ [0; +∞[e) ???? = [−6; −4] ∪ [0; 2]

4. Sejam ???????? e ???????????? os conjuntos soluções das equações (????) ????2−????+13>5????6 e (????????) 3????−7(????−4) ≤ 31, respectivamente. Dos valores apresentados nas opções abaixo, o único que pertence a ???????? e ???????????? éa) −38b) −12c) −58d) −78

5. O domínio da função f dada por ????(????) = √????2+3????2−√2−???? é o conjuntoa) ]−4, −3[ ∪ ]−1, 0[b) −3, −2[ ∪ [0, 2]c) ]−2, 0] ∪ [2, 4]d) [−1, 0] ∪ [2, 3]e) ]−4, −3] ∪ ]−2, 1[

8. Considere as funções reais ????(????) = −2????2 + 6???? e ????(????) = ????2 + 1. A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação ????(????)????(????) > 0 é iguala) 1b) 2c) 5d) 6

10. A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa. O valor de sen α éa) 2425.b) 56.c) 12.d) 32.

12. Após a divisão de uma herança, um dos herdeiros recebeu um terreno no formato a seguir. Sabendo que BD DC 4 dam= = e AB AC,= qual é a área desse terreno?a) 4b) 42c) 8d) 82

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a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

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a) A = [–6; 2]
b) A = [–6; 0]
c) A = [0; 2]
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a) −38
b) −12
c) −58
d) −78

5. O domínio da função f dada por ????(????) = √????2+3????2−√2−???? é o conjunto

a) ]−4, −3[ ∪ ]−1, 0[
b) −3, −2[ ∪ [0, 2]
c) ]−2, 0] ∪ [2, 4]
d) [−1, 0] ∪ [2, 3]
e) ]−4, −3] ∪ ]−2, 1[

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a) 1
b) 2
c) 5
d) 6

10. A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa. O valor de sen α é

a) 2425.
b) 56.
c) 12.
d) 32.

12. Após a divisão de uma herança, um dos herdeiros recebeu um terreno no formato a seguir. Sabendo que BD DC 4 dam= = e AB AC,= qual é a área desse terreno?

a) 4
b) 42
c) 8
d) 82