Para resolver essa questão, precisamos analisar as funções dadas e seus respectivos domínios. Vamos considerar cada uma das funções: 1. \(f(x) = \sqrt{2x - \sqrt{x^2}}\) Para que a raiz quadrada seja real, o termo dentro dela deve ser não negativo, ou seja, \(2x - \sqrt{x^2} \geq 0\). Isolando a raiz, temos \(\sqrt{x^2} \leq 2x\), o que nos leva a \(|x| \leq 2x\). Analisando os casos \(x \geq 0\) e \(x < 0\), chegamos a \(x \leq 0\). Portanto, o domínio de \(f(x)\) é \(x \in (-\infty, 0]\). 2. \(g(x) = \sqrt{-x^2 + 7x - 12}\) Para que a raiz quadrada seja real, o termo dentro dela deve ser não negativo, ou seja, \(-x^2 + 7x - 12 \geq 0\). Resolvendo a inequação, encontramos as raízes \(x = 3\) e \(x = 4\). Assim, o domínio de \(g(x)\) é \(x \in [3, 4]\). 3. \(h(x) = \sqrt{x - 2x\sqrt{37 - x}}\) Para que a raiz quadrada seja real, o termo dentro dela deve ser não negativo, ou seja, \(x - 2x\sqrt{37 - x} \geq 0\). Resolvendo essa inequação, encontramos o intervalo \(x \in [0, 72]\). Portanto, o domínio de \(h(x)\) é \(x \in [0, 72]\). Analisando as alternativas: a) \(x = [\sqrt{3}, 3]\) - Não corresponde ao domínio de nenhuma das funções. b) \(x = [2\sqrt{3}, 4]\) - Corresponde ao domínio da função \(g(x)\). c) \(x = [2\sqrt{3}, 72]\) - Não corresponde ao domínio de nenhuma das funções. d) \(x = [\sqrt{4}, 2\sqrt{3}]\) - Não corresponde ao domínio de nenhuma das funções. e) \(x = [\sqrt{4}, 72]\) - Corresponde ao domínio da função \(h(x)\). Portanto, a alternativa correta é: b) \(x = [2\sqrt{3}, 4]\).