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10. A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa. O valor de sen α é

a) 2425.
b) 56.
c) 12.
d) 32.
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Aula--06-----Aprofundamento (1)
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Para encontrar o valor de sen α em um triângulo retângulo, podemos usar a definição de seno, que é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. No triângulo dado, o ângulo α está oposto ao cateto AC. Como o ponto M é o ponto médio de AB, temos que AM = MB. Isso significa que o triângulo ABC é isósceles, e os catetos AC e BC são iguais. Assim, podemos considerar que AC = BC = x (por exemplo). Como a hipotenusa AB é 2x (pois M é o ponto médio de AB), podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar x: x² + x² = (2x)² 2x² = 4x² 2 = 4 x = 2 Agora que sabemos que AC = BC = 2, podemos calcular o seno do ângulo α: sen α = AC / AB sen α = 2 / 2 sen α = 1 Portanto, o valor de sen α é 1. Assim, a alternativa correta é: c) 1.

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1. Dados os conjuntos ???? ⊂ ℝ, ???? ⊂ ℝ e ???? ⊂ (???? ∪ ????).  Se ???? ∪ ????, ???? ∩ ???? e ???? ∩ ???? são, respectivamente, os domínios das funções reais definidas por: ???????????? (2???? − √????2), √−????2 + 7???? − 12 e √????− 2????37−????, é correto afirmar que:

a) ???? = [????3,  3]
b) ???? = [2????3,  4]
c) ???? = [2????3,  72]
d) ???? = [√????4,  2????3]
e) ???? = [√????4,  72]

2. O número de soluções inteiras da inequação (???? +1)(????9−1)(????2−????+1)(????2−10????+21)(????6−1)(????6+????3+1) < 0 é

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

3. O domínio ???? ⊂ ℝ da função real f , dada por ????(????) = √1 − ||???? + 2| − 3|, é

a) A = [–6; 2]
b) A = [–6; 0]
c) A = [0; 2]
d) ???? = [−6; −4] ∪ [0; +∞[
e) ???? = [−6; −4] ∪ [0;  2]

4. Sejam ???????? e ???????????? os conjuntos soluções das equações (????)  ????2−????+13>5????6 e (????????) 3????−7(????−4) ≤ 31, respectivamente. Dos valores apresentados nas opções abaixo, o único que pertence a ???????? e ???????????? é

a) −38
b) −12
c) −58
d) −78

5. O domínio da função f dada por ????(????) = √????2+3????2−√2−???? é o conjunto

a) ]−4, −3[ ∪ ]−1,  0[
b) −3, −2[ ∪ [0,  2]
c) ]−2,  0] ∪ [2,  4]
d) [−1,  0] ∪ [2,  3]
e) ]−4, −3] ∪ ]−2,  1[

6. Considere a função polinomial ????:ℝ → ℝ dada por ????(????) = ????(???? − 1)(???? + 1). Determine os intervalos da reta real, onde o valor ????(????) assumido por ???? é > 0.

a) ] − ∞, −1[
b) ] − ∞, −1[∪]0,  1[
c) ] − 1,  0[
d) ] − 1,  0[∪]1, +∞[
e) ] − ∞, −1[∪]1, +∞[

7. Marque a opção que apresenta a solução da inequação abaixo.

a) ???? = {???? ∈ ℝ| − 1 < ???? < 0}
b) ???? = {???? ∈ ℝ| − 4 < ???? < −1    ∪    0 < ???? < 2}
c) ???? = {???? ∈ ℝ|2 < ???? < 4}
d) ???? = {???? ∈ ℝ| − 8 < ???? < −4}
e) ???? = {???? ∈ ℝ| − 1 < ???? < 0    ∪    0 < ???? < 2}

8. Considere as funções reais ????(????) = −2????2 + 6???? e ????(????) = ????2 + 1. A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação ????(????)????(????) > 0 é igual

a) 1
b) 2
c) 5
d) 6

12. Após a divisão de uma herança, um dos herdeiros recebeu um terreno no formato a seguir. Sabendo que BD DC 4 dam= = e AB AC,= qual é a área desse terreno?

a) 4
b) 42
c) 8
d) 82

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