que cos (2x) = 0,2, o valor de tg2 x é igual a

Para resolver a equação \( \cos(2x) = 0,2 \) e encontrar o valor de \( \tan(2x) \), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar \( 2x \): \[ 2x = \cos^{-1}(0,2) \] Isso nos dá um ângulo \( 2x \) que podemos chamar de \( \theta \). 2. Calcular \( \sin(2x) \): Usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \): \[ \sin^2(2x) = 1 - \cos^2(2x) = 1 - (0,2)^2 = 1 - 0,04 = 0,96 \] Portanto, \[ \sin(2x) = \sqrt{0,96} \approx 0,98 \] 3. Calcular \( \tan(2x) \): A tangente é dada por: \[ \tan(2x) = \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)} = \frac{0,98}{0,2} \approx 4,9 \] Assim, o valor de \( \tan(2x) \) é aproximadamente \( 4,9 \).