Lista 03 - Semana 32

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<p>QUESTÃO 1 (EEAR)</p><p>Do arco x sabe-se que sen x · cos x = 1</p><p>4 . Então, o valor de tg x+ cotg x é _______ e a extremidade</p><p>desse arco x pode estar no _______ quadrante.</p><p>a) −4; 1º</p><p>b) −4; 2º</p><p>c) −2; 3º</p><p>d) −2; 4º</p><p>QUESTÃO 2 (EAM)</p><p>Sabe-se que</p><p></p><p>1− cos2(x)</p><p></p><p>·</p><p></p><p>cotg2(x) + 1</p><p></p><p>= A para x diferente de kπ, com k ∈ Z, e que sec2(x)−1</p><p>tg2(x)+1 = B,</p><p>quando sen (x) =</p><p>√</p><p>2</p><p>2 . Assim, assinale a opção que apresenta o valor de BA.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>2</p><p>c) 1</p><p>d) 3</p><p>2</p><p>e) 2</p><p>QUESTÃO 3 (FAMEMA)</p><p>Sendo x um número real, sabe-se que sen x+ cos x = 0, 8. O valor de sen3 x+ cos3 x é:</p><p>Obs: sen x é o seno do número x e cos x é o cosseno do número x.</p><p>a) 0, 848.</p><p>b) 0, 866.</p><p>c) 0, 896.</p><p>d) 0, 912.</p><p>e) 0, 944.</p><p>QUESTÃO 4 (EsPCEx)</p><p>Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4</p><p>5 , então</p><p>√</p><p>2 sec θ + 3tg θ é igual a</p><p>a)</p><p>√</p><p>2</p><p>2</p><p>b) 1</p><p>2</p><p>c) 5</p><p>√</p><p>2</p><p>2</p><p>d) 3</p><p>2</p><p>e)</p><p>√</p><p>19</p><p>2</p><p>1</p><p>QUESTÃO 5 (EEAR)</p><p>Se A = 1+ 1</p><p>tg x</p><p>1+tg x + cossec x</p><p>sec x é um número real, então A é igual a</p><p>a) 2 · tg x</p><p>b) 2 · sen x</p><p>c) 2 · cos x</p><p>d) 2 · cotg x</p><p>QUESTÃO 6 (EEAR)</p><p>Se sen x+cos x = 7</p><p>13 e se tg x = − 5</p><p>12 , então, no ciclo trigonométrico, x pertence ao ______ quadrante.</p><p>a) 1º</p><p>b) 2º</p><p>c) 3º</p><p>d) 4º</p><p>QUESTÃO 7 (AUTORAIS)</p><p>Sabendo que cotg x = 24</p><p>7 e π < x <</p><p>3π</p><p>2 , calcule o valor da expressão a seguir</p><p>y = tg x · cos x</p><p>(1 + cos x) · (1− cos x)</p><p>QUESTÃO 8 (AUTORAIS)</p><p>Calcular sen x e cos x sabendo que 3 cos x+ sen x = −1</p><p>QUESTÃO 9 (EEAR)</p><p>Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual a cotg x. Se sen x = −</p><p>√</p><p>2</p><p>2 , então o valor de</p><p>A = tg x+ 2</p><p>cotg2x é</p><p>a)</p><p>√</p><p>3</p><p>b)</p><p>√</p><p>2</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>QUESTÃO 10 (UNICAMP)</p><p>Seja x um número real tal que sen x+ cos x = 0, 2. Logo, |sen x− cos x| é igual a</p><p>a) 0, 5</p><p>b) 0, 8</p><p>c) 1, 1</p><p>d) 1, 4</p><p>2</p><p>QUESTÃO 11 (EEAR)</p><p>Seja M = cossec x+sec x</p><p>cotg x+1 com x ”= kπ</p><p>4 e k ∈ Z. Utilizando-se as identidades trigonométricas, pode-se</p><p>considerar M igual a</p><p>a) sen x</p><p>b) cos x</p><p>c) sec x</p><p>d) cossec x</p><p>QUESTÃO 12 (UDESC)</p><p>A expressão</p><p></p><p>sec2 x−1</p><p>tg2x+1 + cossec2x+1</p><p>cotg2x+1</p><p></p><p>é igual a:</p><p>a) 1− 2 cos2 (x)</p><p>b) 3 + 2 cos2 (x)</p><p>c) 3 + 2sen2 (x)</p><p>d) 1</p><p>e) 1 + 2sen2 (x)</p><p>QUESTÃO 13 (USP-TRANSF)</p><p>Se tg x+ sec x = 1√</p><p>2</p><p>O valor de sen x · cos x é</p><p>a) 3</p><p>√</p><p>2</p><p>9</p><p>b) 2</p><p>√</p><p>3</p><p>4</p><p>c) 1</p><p>4</p><p>d) −</p><p>√</p><p>2</p><p>4</p><p>e) −2</p><p>√</p><p>2</p><p>9</p><p>QUESTÃO 14 (UNITAU)</p><p>Sabendo-se que sec (x) .cossec (x) = 3</p><p>√</p><p>2</p><p>2 e cotg (x) =</p><p>√</p><p>2</p><p>2 para 0 < x < π</p><p>2 , o valor de sen (x) +cos (x) +</p><p>tg (x) é</p><p>a)</p><p></p><p>2</p><p>√</p><p>3 +</p><p>√</p><p>6 +</p><p>√</p><p>2</p><p></p><p>b) 1</p><p>2</p><p>√</p><p>3 + 3</p><p>√</p><p>6 +</p><p>√</p><p>2</p><p></p><p>c) 1</p><p>3</p><p>√</p><p>6 +</p><p>√</p><p>3 + 3</p><p>√</p><p>2</p><p></p><p>d) 1</p><p>3 (4</p><p>√</p><p>3 +</p><p>√</p><p>6 +</p><p>√</p><p>2)</p><p>e) 1</p><p>3</p><p>√</p><p>3 + 2</p><p>√</p><p>6 +</p><p>√</p><p>2</p><p></p><p>QUESTÃO 15 (IFCE)</p><p>Considerando x ”= k · π, com k ∈ Z, o valor da expressão abaixo é:</p><p>3</p><p>(1 + cotg2x) · (1− cos2 x)</p><p>cos</p><p></p><p>−π</p><p>3</p><p></p><p>a) 2</p><p>b)</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>c) 2 ·</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>d) −</p><p>√</p><p>3</p><p>3</p><p>e)</p><p>√</p><p>3</p><p>6</p><p>QUESTÃO 16 (UNITAU)</p><p>Sabendo-se que θ é a medida de um ângulo agudo e que cos θ = 15</p><p>17 , é CORRETO afirmar que</p><p>a) sen θ = 8</p><p>15</p><p>b) tg θ = 8</p><p>17</p><p>c) cotg θ = 17</p><p>8</p><p>d) sec θ = 17</p><p>15</p><p>e) cossec θ = 15</p><p>8</p><p>QUESTÃO 17 (EFOMM)</p><p>Se tg x+ sec x = 3</p><p>2 , o valor de sen x+ cos x vale:</p><p>a) −7/13</p><p>b) 5/13</p><p>c) 12/13</p><p>d) 15/13</p><p>e) 17/13</p><p>QUESTÃO 18 (EsPCEx)</p><p>O valor numérico da expressão seguinte é</p><p>sec 1 320◦</p><p>2 − 2 · cos</p><p>(</p><p>53 π</p><p>3</p><p>)</p><p>+ (tg 2 220◦)2</p><p>a) −1.</p><p>b) 0.</p><p>c) 1</p><p>2 .</p><p>d) 1.</p><p>4</p><p>e) −</p><p>√</p><p>3</p><p>2 .</p><p>QUESTÃO 19 (FEI)</p><p>Se x é um arco do segundo quadrante e sen x = 4</p><p>5 , então pode-se afirmar que:</p><p>a) sen x+ cos x = 1</p><p>b) 2 · sen x+ 3 · cos x = −1</p><p>5</p><p>c) sec x = 4</p><p>5</p><p>d) tg x− cos x = 4</p><p>3</p><p>e) cotg x− tg x = 25</p><p>12</p><p>QUESTÃO 20 (EFOMM)</p><p>O valor numérico da expressão</p><p>cos 44π</p><p>3 − sec 2400◦ + tg</p><p>(</p><p>−33π</p><p>4</p><p>)</p><p>cossec 2 (−780◦) é igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) − 3</p><p>4</p><p>c) 4</p><p>3</p><p>d) 1</p><p>2</p><p>e) 3</p><p>8</p><p>QUESTÃO 21 (FEI)</p><p>Simplificando a expressão 1+cotg2x</p><p>3·sec2 x , onde existir, obtemos:</p><p>a) tg2x</p><p>3</p><p>b) 3 · cotg2x</p><p>c) 3 · tg2x</p><p>d) cotg2x</p><p>3</p><p>e) sec2 3x</p><p>QUESTÃO 22 (FEI)</p><p>Se 0 < x < π</p><p>2 e 2tg2x− sec2 x =</p><p>√</p><p>3, então cos x é igual a:</p><p>a) −1</p><p>2 +</p><p>√</p><p>3</p><p>b) −1</p><p>2−</p><p>√</p><p>3</p><p>c) 1</p><p>2 +</p><p>√</p><p>3</p><p>5</p><p>d) 1</p><p>2−</p><p>√</p><p>3</p><p>e) 0</p><p>QUESTÃO 23 (FEI)</p><p>Se 0 < x < π</p><p>2 e 3 · cossec2 x− 4 · cotg x = 3, então:</p><p>a) sen x = 3</p><p>5</p><p>b) sen x = −3</p><p>5</p><p>c) sen x = 4</p><p>5</p><p>d) sen x = 3</p><p>4</p><p>e) sen x = 1</p><p>4</p><p>QUESTÃO 24 (UFOP)</p><p>Dado que sen (18◦) =</p><p>(√</p><p>5− 1</p><p>4</p><p>)</p><p>, o valor de sec (18◦) é:</p><p>a) 8</p><p>5 +</p><p>√</p><p>5</p><p>b)</p><p></p><p>5 +</p><p>√</p><p>5</p><p>2</p><p>√</p><p>2</p><p>c) 2</p><p>√</p><p>2</p><p>5 +</p><p>√</p><p>5</p><p>d) 4√</p><p>5− 1</p><p>QUESTÃO 25 (IBMEC)</p><p>Se θ = π</p><p>3 , então</p><p>1− sen2 (θ)</p><p>tg2 (θ) + 1</p><p>− 1− cos2 (θ)</p><p>cotg2 (θ) + 1</p><p>cos2 (θ)− sen2 (θ)</p><p>é igual a</p><p>a) 0.</p><p>b)</p><p>√</p><p>3</p><p>8 .</p><p>c)</p><p>√</p><p>3</p><p>4 .</p><p>d)</p><p>√</p><p>3</p><p>2 .</p><p>e) 1.</p><p>QUESTÃO 26 (EFOMM)</p><p>Para todo x real, o valor da expressão 1</p><p>1 + tg2 x</p><p>+ 1</p><p>1 + cotg2 x</p><p>é igual a:</p><p>6</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 2 + tg2 x+ cotg2 x</p><p>d) sec2 x+ cossec2 x</p><p>e) 1</p><p>sec2 x+ cossec2 x</p><p>QUESTÃO 27 (UFRGS)</p><p>Se tg θ = 3 e 0 < θ < 90◦, então o valor de cos θ é</p><p>a) 1</p><p>10 .</p><p>b)</p><p>√</p><p>3</p><p>10 .</p><p>c) 3</p><p>10 .</p><p>d)</p><p>√</p><p>10</p><p>10 .</p><p>e) 1.</p><p>QUESTÃO 28 (USP)</p><p>Se α está no intervalo</p><p>[</p><p>0, π</p><p>2</p><p>]</p><p>e satisfaz a equação:</p><p>sen4 α− cos4 α = 1</p><p>4</p><p>O valor da tangente de α é:</p><p>a)</p><p>√</p><p>3</p><p>5</p><p>b)</p><p>√</p><p>5</p><p>3</p><p>c)</p><p>√</p><p>3</p><p>7</p><p>d)</p><p>√</p><p>7</p><p>3</p><p>e)</p><p>√</p><p>5</p><p>7</p><p>QUESTÃO 29 (EFOMM)</p><p>O resultado da simplificação da expressão sec2 x− tg x · cotg x</p><p>cossec2 x− 1 é:</p><p>a) sen x</p><p>b) cos x</p><p>c) −1</p><p>d) 1</p><p>7</p><p>e) 0</p><p>QUESTÃO 30 (EN)</p><p>Num triângulo retângulo, a hipotenusa é o triplo de um dos catetos. Considerando α o ângulo oposto ao</p><p>menor lado, podemos afirmar que tg α+ sec α é igual a:</p><p>a) 5</p><p>6</p><p>b) 11</p><p>√</p><p>2</p><p>12</p><p>c)</p><p>√</p><p>2</p><p>d) 11</p><p>√</p><p>2</p><p>4</p><p>e) 12 +</p><p>√</p><p>2</p><p>4</p><p>8</p>