Para resolver essa questão, é necessário considerar que a base da pirâmide é uma das faces do cubo, e que a soma das medidas das áreas das faces do cubo é 1014 m². Além disso, o vértice da pirâmide é o centro do cubo. A área lateral de uma pirâmide é dada pela fórmula: \(A = \frac{P \cdot l}{2}\), onde P é o perímetro da base da pirâmide e l é a apótema da pirâmide. Como o vértice da pirâmide é o centro do cubo, a apótema da pirâmide é igual à metade da diagonal do cubo. Para encontrar a área lateral da pirâmide, precisamos primeiro encontrar o perímetro da base da pirâmide, que é igual ao perímetro da face do cubo que é a base da pirâmide. Vamos calcular: 1. Encontrar a medida da aresta do cubo: Como a soma das áreas das faces do cubo é 1014 m² e o cubo tem 6 faces iguais, a área de cada face é 1014 / 6 = 169 m². A área de uma face do cubo é igual ao quadrado da medida da aresta, então a medida da aresta é a raiz quadrada de 169, que é 13 m. 2. Encontrar o perímetro da base da pirâmide: Como a base da pirâmide é a face do cubo, o perímetro da base da pirâmide é 4 vezes a medida da aresta do cubo, ou seja, 4 * 13 = 52 m. 3. Encontrar a apótema da pirâmide: A apótema da pirâmide é a metade da diagonal do cubo, que é a raiz quadrada de 3 vezes a medida da aresta do cubo, ou seja, raiz quadrada de 3 * 13 = raiz quadrada de 39 m. 4. Calcular a área lateral da pirâmide: \(A = \frac{P \cdot l}{2} = \frac{52 \cdot \sqrt{39}}{2} = 26 \cdot \sqrt{39} \approx 161,07 m²\) Portanto, a medida da área lateral da pirâmide é aproximadamente 161,07 m². A resposta correta é: a) 161,07