8. Um bocal convergente é alimentado com nitrogênio o 200 kPa e 400 K. O escoamento na sessão de descarga do bocal apresenta temperatura e pressão iguais a 330 K e 100 kPa. Sabendo que a velocidade do nitrogênio na sessão de alimentação do bocal é pequena e que o bocal é adiabático, determine a velocidade do escoamento na sessão de descarga do bocal.

Question

8. Um bocal convergente é alimentado com nitrogênio o 200 kPa e 400 K. O escoamento na sessão de descarga do bocal apresenta temperatura e pressão ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a equação de energia para um bocal adiabático, que é uma aplicação da primeira lei da termodinâmica. A equação básica que relaciona as condições de entrada e saída é:

$$
h_1 + \frac{v_1^2}{2} = h_2 + \frac{v_2^2}{2}
$$

Onde:
- $h_1$ e $h_2$ são as entalpias nas seções de entrada e saída, respectivamente.
- $v_1$ e $v_2$ são as velocidades nas seções de entrada e saída, respectivamente.

Dado que a velocidade na seção de alimentação ($v_1$) é pequena, podemos desprezá-la, simplificando a equação para:

$$
h_1 = h_2 + \frac{v_2^2}{2}
$$

A entalpia pode ser calculada usando a relação:

$$
h = c_p \cdot T
$$

Onde $c_p$ é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o nitrogênio, $c_p$ é aproximadamente $1,04 \, kJ/kg \cdot K$.

1. **Calcular a entalpia na entrada ($h_1$)**:
   $$
   h_1 = c_p \cdot T_1 = 1,04 \, kJ/kg \cdot K \cdot 400 \, K = 416 \, kJ/kg
   $$

2. **Calcular a entalpia na saída ($h_2$)**:
   $$
   h_2 = c_p \cdot T_2 = 1,04 \, kJ/kg \cdot K \cdot 330 \, K = 343,2 \, kJ/kg
   $$

3. **Substituir na equação de energia**:
   $$
   416 = 343,2 + \frac{v_2^2}{2}
   $$

4. **Isolar $v_2^2$**:
   $$
   \frac{v_2^2}{2} = 416 - 343,2 = 72,8
   $$
   $$
   v_2^2 = 145,6
   $$
   $$
   v_2 = \sqrt{145,6} \approx 12,1 \, m/s
   $$

Portanto, a velocidade do escoamento na seção de descarga do bocal é aproximadamente **12,1 m/s**.

Ed · Answer

Para determinar a velocidade do escoamento na sessão de descarga do bocal, podemos utilizar a equação da conservação da energia para escoamento adiabático em regime permanente. A equação é dada por:

$$ h_1 + \dfrac{V_1^2}{2} = h_2 + \dfrac{V_2^2}{2} $$

Onde:
$ h_1 $ = entalpia na seção de alimentação
$ V_1 $ = velocidade na seção de alimentação (considerada pequena)
$ h_2 $ = entalpia na seção de descarga
$ V_2 $ = velocidade na seção de descarga (a ser determinada)

Como o bocal é adiabático, não há transferência de calor, e a entalpia se mantém constante. Portanto, a equação pode ser simplificada para:

$$ \dfrac{V_1^2}{2} = \dfrac{V_2^2}{2} $$

Dado que a pressão e a temperatura na seção de descarga são conhecidas, podemos utilizar a equação de estado dos gases ideais para encontrar a densidade do nitrogênio nessa seção:

$$ P_2 = \rho R T_2 $$

Onde:
$ P_2 = 100 \, kPa $
$ T_2 = 330 \, K $
$ R = 0,2968 \, kJ/kg \cdot K $ (constante específica do nitrogênio)

Com a densidade encontrada, podemos determinar a velocidade do escoamento na seção de descarga do bocal.

Termodinâmica

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