QUESTÃO 3 (FAMEMA)Sendo x um número real, sabe-se que sen x+ cos x = 0, 8. O valor de sen3 x+ cos3 x é:Obs: sen x é o seno do número x e cos x é o cosseno do número x.a) 0, 848.b) 0, 866.c) 0, 896.d) 0, 912.e) 0, 944.

Question

QUESTÃO 3 (FAMEMA)
Sendo x um número real, sabe-se que sen x+ cos x = 0, 8. O valor de sen3 x+ cos3 x é:

Obs: sen x é o seno do número x e cos x é...

Ed · Answer

Para resolver a questão, vamos usar a identidade que relaciona $ \sin^3 x + \cos^3 x $ com $ \sin x + \cos x $.

Sabemos que:
$$
\sin^3 x + \cos^3 x = (\sin x + \cos x)(\sin^2 x - \sin x \cos x + \cos^2 x)
$$

Como $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $, podemos simplificar a expressão:
$$
\sin^3 x + \cos^3 x = (\sin x + \cos x)(1 - \sin x \cos x)
$$

Dado que $ \sin x + \cos x = 0,8 $, precisamos encontrar $ \sin x \cos x $. Usamos a identidade:
$$
\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \quad \text{e} \quad (\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x
$$
Substituindo:
$$
(0,8)^2 = 1 + 2\sin x \cos x
$$
$$
0,64 = 1 + 2\sin x \cos x
$$
$$
2\sin x \cos x = 0,64 - 1 = -0,36
$$
$$
\sin x \cos x = -0,18
$$

Agora, substituímos na expressão de $ \sin^3 x + \cos^3 x $:
$$
\sin^3 x + \cos^3 x = (0,8)(1 - (-0,18)) = (0,8)(1 + 0,18) = (0,8)(1,18) = 0,944
$$

Portanto, o valor de $ \sin^3 x + \cos^3 x $ é:
**e) 0,944.**

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar a identidade trigonométrica $ \sin^3{x} + \cos^3{x} = (\sin{x} + \cos{x})(1 - \sin{x}\cos{x}) $.

Dado que $ \sin{x} + \cos{x} = 0,8 $, podemos substituir na fórmula acima:

$ \sin^3{x} + \cos^3{x} = (0,8)(1 - \sin{x}\cos{x}) $.

Agora, precisamos encontrar o valor de $ \sin{x}\cos{x} $. Podemos fazer isso elevando ao quadrado a equação inicial $ \sin{x} + \cos{x} = 0,8 $:

$ (\sin{x} + \cos{x})^2 = 0,8^2 $.

$ \sin^2{x} + 2\sin{x}\cos{x} + \cos^2{x} = 0,64 $.

Sabemos que $ \sin^2{x} + \cos^2{x} = 1 $, então podemos substituir:

$ 1 + 2\sin{x}\cos{x} = 0,64 $.

$ 2\sin{x}\cos{x} = 0,64 - 1 $.

$ 2\sin{x}\cos{x} = -0,36 $.

Agora, podemos substituir esse valor na expressão que encontramos anteriormente:

$ \sin^3{x} + \cos^3{x} = (0,8)(1 - (-0,36)) $.

$ \sin^3{x} + \cos^3{x} = 0,8(1 + 0,36) $.

$ \sin^3{x} + \cos^3{x} = 0,8 \times 1,36 $.

$ \sin^3{x} + \cos^3{x} = 1,088 $.

Portanto, o valor de $ \sin^3{x} + \cos^3{x} $ é aproximadamente 1,088. Como essa opção não está presente nas alternativas fornecidas, sugiro revisar os cálculos ou verificar se há algum erro na questão.

Matemática

Lista 03 - Semana 32

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QUESTÃO 1 (EEAR)
Do arco x sabe-se que sen x · cos x = 1
4 . Então, o valor de tg x+ cotg x é _ e a extremidade desse arco x pode estar no _ quadrante.

a) −4; 1º

b) −4; 2º

c) −2; 3º

d) −2; 4º

QUESTÃO 4 (EsPCEx)
Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4 5 , então
√ 2 sec θ + 3tg θ é igual a

a) √ 2 2

b) 1 2

c) 5 √ 2 2

d) 3 2

e) √ 19 2 1

QUESTÃO 6 (EEAR)
Se sen x+cos x = 7 13 e se tg x = − 5 12 , então, no ciclo trigonométrico, x pertence ao ______ quadrante.

a) 1º

b) 2º

c) 3º

d) 4º

QUESTÃO 9 (EEAR)
Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual a cotg x. Se sen x = − √ 2 2 , então o valor de A = tg x+ 2 cotg2x é

a) √ 3

b) √ 2

c) 2

d) 3

QUESTÃO 10 (UNICAMP)
Seja x um número real tal que sen x+ cos x = 0, 2. Logo, |sen x− cos x| é igual a

a) 0, 5

b) 0, 8

c) 1, 1

d) 1, 4

QUESTÃO 13 (USP-TRANSF)
Se tg x+ sec x = 1√ 2 O valor de sen x · cos x é

a) 3 √ 2 9

b) 2 √ 3 4

c) 1 4

d) − √ 2 4

e) −2 √ 2 9

QUESTÃO 15 (IFCE)
Considerando x ”= k · π, com k ∈ Z, o valor da expressão abaixo é:

3

(1 + cotg2x) · (1− cos2 x) cos

−π

3

a) 2

b) √ 3 2

c) 2 · √ 3 2

d) − √ 3 3

e) √ 3 6

QUESTÃO 16 (UNITAU)
Sabendo-se que θ é a medida de um ângulo agudo e que cos θ = 15 17 , é CORRETO afirmar que

a) sen θ = 8 15

b) tg θ = 8 17

c) cotg θ = 17 8

d) sec θ = 17 15

e) cossec θ = 15 8

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QUESTÃO 1 (EEAR)Do arco x sabe-se que sen x · cos x = 14 . Então, o valor de tg x+ cotg x é _______ e a extremidade desse arco x pode estar no _______ quadrante.a) −4; 1ºb) −4; 2ºc) −2; 3ºd) −2; 4º

QUESTÃO 4 (EsPCEx)Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4 5 , então√ 2 sec θ + 3tg θ é igual aa) √ 2 2b) 1 2c) 5 √ 2 2d) 3 2e) √ 19 2 1

QUESTÃO 6 (EEAR)Se sen x+cos x = 7 13 e se tg x = − 5 12 , então, no ciclo trigonométrico, x pertence ao ______ quadrante.a) 1ºb) 2ºc) 3ºd) 4º

QUESTÃO 9 (EEAR)Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual a cotg x. Se sen x = − √ 2 2 , então o valor de A = tg x+ 2 cotg2x éa) √ 3b) √ 2c) 2d) 3

QUESTÃO 10 (UNICAMP)Seja x um número real tal que sen x+ cos x = 0, 2. Logo, |sen x− cos x| é igual aa) 0, 5b) 0, 8c) 1, 1d) 1, 4

QUESTÃO 13 (USP-TRANSF)Se tg x+ sec x = 1√ 2 O valor de sen x · cos x éa) 3 √ 2 9b) 2 √ 3 4c) 1 4d) − √ 2 4e) −2 √ 2 9

QUESTÃO 14 (UNITAU)Sabendo-se que sec (x) .cossec (x) = 3 √ 2 2 e cotg (x) = √ 2 2 para 0 < x < π 2 , o valor de sen (x) +cos (x) + tg (x) éa) 2 √ 3 + √ 6 + √ 2b) 1 2 √ 3 + 3 √ 6 + √ 2c) 1 3 √ 6 + √ 3 + 3 √ 2d) 1 3 (4 √ 3 + √ 6 + √ 2)e) 1 3 √ 3 + 2 √ 6 + √ 2

QUESTÃO 15 (IFCE)Considerando x ”= k · π, com k ∈ Z, o valor da expressão abaixo é:3(1 + cotg2x) · (1− cos2 x) cos−π3a) 2b) √ 3 2c) 2 · √ 3 2d) − √ 3 3e) √ 3 6

QUESTÃO 16 (UNITAU)Sabendo-se que θ é a medida de um ângulo agudo e que cos θ = 15 17 , é CORRETO afirmar quea) sen θ = 8 15b) tg θ = 8 17c) cotg θ = 17 8d) sec θ = 17 15e) cossec θ = 15 8

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c) −2; 3º

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Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4 5 , então
√ 2 sec θ + 3tg θ é igual a

a) √ 2 2

b) 1 2

c) 5 √ 2 2

d) 3 2

e) √ 19 2 1

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Se sen x+cos x = 7 13 e se tg x = − 5 12 , então, no ciclo trigonométrico, x pertence ao ______ quadrante.

a) 1º

b) 2º

c) 3º

d) 4º

QUESTÃO 9 (EEAR)
Considere x um arco do 3º quadrante e cotangente de x igual a cotg x. Se sen x = − √ 2 2 , então o valor de A = tg x+ 2 cotg2x é

a) √ 3

b) √ 2

c) 2

d) 3

QUESTÃO 10 (UNICAMP)
Seja x um número real tal que sen x+ cos x = 0, 2. Logo, |sen x− cos x| é igual a

a) 0, 5

b) 0, 8

c) 1, 1

d) 1, 4

QUESTÃO 13 (USP-TRANSF)
Se tg x+ sec x = 1√ 2 O valor de sen x · cos x é

a) 3 √ 2 9

b) 2 √ 3 4

c) 1 4

d) − √ 2 4

e) −2 √ 2 9

QUESTÃO 15 (IFCE)
Considerando x ”= k · π, com k ∈ Z, o valor da expressão abaixo é:

3

(1 + cotg2x) · (1− cos2 x) cos

−π

3

a) 2

b) √ 3 2

c) 2 · √ 3 2

d) − √ 3 3

e) √ 3 6

QUESTÃO 16 (UNITAU)
Sabendo-se que θ é a medida de um ângulo agudo e que cos θ = 15 17 , é CORRETO afirmar que

a) sen θ = 8 15

b) tg θ = 8 17

c) cotg θ = 17 8

d) sec θ = 17 15

e) cossec θ = 15 8