Vamos analisar cada uma das sentenças: I. Se \( 2^{3a} = 729 \), o resultado de \( 2^{-a} \) é igual a \( \frac{1}{3} \). Primeiro, sabemos que \( 729 = 3^6 \). Podemos reescrever \( 729 \) como \( 2^{3a} = 3^6 \). Para resolver isso, precisamos encontrar \( a \). No entanto, não podemos igualar as bases diretamente, então vamos verificar se \( 2^{-a} = \frac{1}{3} \) é verdadeiro. Se \( 2^{-a} = \frac{1}{3} \), então \( 2^a = 3 \). Isso não é verdade, pois \( 2^{3a} = 729 \) não leva a essa conclusão. Portanto, essa afirmativa é falsa. II. O resultado da operação \( (1,25 \cdot 10^{-4} - 1,16 \cdot 10^{-7}) \) é igual a \( 1,19 \cdot 10^{-4} \). Vamos calcular: \[ 1,25 \cdot 10^{-4} - 1,16 \cdot 10^{-7} = 1,25 \cdot 10^{-4} - 0,000000116 = 0,000125 - 0,000000116 \approx 0,000125 \] Como \( 1,25 \cdot 10^{-4} \) é muito maior que \( 1,16 \cdot 10^{-7} \), o resultado é aproximadamente \( 1,25 \cdot 10^{-4} \), não \( 1,19 \cdot 10^{-4} \). Portanto, essa afirmativa é falsa. III. Se \( x^2 = 2512; y^6 = 2512; w^7 = 2563 \). O valor da expressão \( (x \cdot y \cdot w)^{12} \) é igual a \( 25168 \). Vamos analisar: - \( x^2 = 2512 \) implica que \( x = 2512^{1/2} \). - \( y^6 = 2512 \) implica que \( y = 2512^{1/6} \). - \( w^7 = 2563 \) implica que \( w = 2563^{1/7} \). Agora, a expressão \( (x \cdot y \cdot w)^{12} \) se torna: \[ (x \cdot y \cdot w)^{12} = (2512^{1/2} \cdot 2512^{1/6} \cdot 2563^{1/7})^{12} \] Calculando a soma dos expoentes de \( 2512 \): \[ \frac{12}{2} + \frac{12}{6} = 6 + 2 = 8 \] Portanto, a expressão se torna \( 2512^8 \cdot 2563^{12/7} \). Isso não é igual a \( 25168 \). Portanto, essa afirmativa é falsa. Com base nas análises: - I é falsa. - II é falsa. - III é falsa. Portanto, a alternativa correta é: e) I, II e III são falsas.