Para resolver a questão, vamos analisar as duas partes separadamente. (a) A equação \((\mathbf{r} - \mathbf{A}) \cdot \mathbf{A} = 0\): 1. Definição dos vetores: \(\mathbf{r}\) é o vetor que vai da origem até o ponto \((x, y, z)\) e \(\mathbf{A}\) é um vetor constante. 2. Interpretação geométrica: A expressão \((\mathbf{r} - \mathbf{A})\) representa um vetor que vai do ponto \(\mathbf{A}\) até o ponto \(\mathbf{r}\). 3. Produto escalar: A condição \((\mathbf{r} - \mathbf{A}) \cdot \mathbf{A} = 0\) indica que os vetores \((\mathbf{r} - \mathbf{A})\) e \(\mathbf{A}\) são ortogonais. 4. Conclusão: Isso significa que todos os pontos \(\mathbf{r}\) que satisfazem essa equação estão em um plano que é perpendicular ao vetor \(\mathbf{A}\) e passa pelo ponto \(\mathbf{A}\). (b) A equação \((\mathbf{r} - \mathbf{A}) \cdot \mathbf{r} = 0\): 1. Interpretação geométrica: Aqui, \((\mathbf{r} - \mathbf{A})\) é novamente o vetor que vai do ponto \(\mathbf{A}\) até o ponto \(\mathbf{r}\). 2. Produto escalar: A condição \((\mathbf{r} - \mathbf{A}) \cdot \mathbf{r} = 0\) indica que o vetor \((\mathbf{r} - \mathbf{A})\) é ortogonal ao vetor \(\mathbf{r}\). 3. Conclusão: Isso significa que todos os pontos \(\mathbf{r}\) que satisfazem essa equação estão em uma esfera cujo centro é o ponto \(\mathbf{A}\) e que passa pela origem. Portanto, as equações dadas representam, respectivamente, um plano e uma esfera.