Questão 3. Para que valor de ???? as retas ????: ???? = 2????/3 + 5 e ????: ???????? − 6???? + 1 = 0 são paralelas?

Para que as retas sejam paralelas, elas devem ter o mesmo coeficiente angular (inclinação). A primeira reta é dada por \( y = \frac{2}{3}x + 5 \), onde o coeficiente angular é \( \frac{2}{3} \). A segunda reta, \( ax - 6y + 1 = 0 \), pode ser reescrita na forma \( y = mx + b \). Vamos isolá-la: 1. \( ax - 6y + 1 = 0 \) 2. \( -6y = -ax - 1 \) 3. \( y = \frac{a}{6}x + \frac{1}{6} \) O coeficiente angular da segunda reta é \( \frac{a}{6} \). Para que as retas sejam paralelas, igualamos os coeficientes angulares: \[ \frac{2}{3} = \frac{a}{6} \] Agora, resolvemos para \( a \): 1. Multiplicando ambos os lados por 6: \[ 6 \cdot \frac{2}{3} = a \] 2. Simplificando: \[ 4 = a \] Portanto, o valor de \( a \) para que as retas sejam paralelas é \( 4 \).