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Sejam α e β dois planos paralelos, cuja distância entre eles é 4 m, e r uma reta que os intercepta nos pontos A e B, com A ∈ α e B ∈ β, determinando um segmento AB, cuja medida é 5 m. Nestas condições, a medida, em metro, da projeção ortogonal do segmento AB sobre o plano β é

a) 4,5.
b) 4,0.
c) 3,5.
d) 3,0.

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Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a reta \( r \) que intercepta os planos \( \alpha \) e \( \beta \) e a projeção ortogonal do segmento \( AB \) sobre o plano \( \beta \). 1. Dados: - Distância entre os planos \( \alpha \) e \( \beta \): 4 m. - Comprimento do segmento \( AB \): 5 m. 2. Projeção Ortogonal: A projeção ortogonal de um segmento sobre um plano é a medida do segmento na direção perpendicular ao plano. Neste caso, a projeção será menor que o comprimento do segmento \( AB \) devido à inclinação. 3. Cálculo: Usando o teorema de Pitágoras, podemos considerar um triângulo retângulo onde: - A hipotenusa é o segmento \( AB \) (5 m). - Um cateto é a distância entre os planos (4 m). - O outro cateto é a projeção que queremos encontrar. Se chamarmos a projeção de \( x \), temos: \[ x^2 + 4^2 = 5^2 \] \[ x^2 + 16 = 25 \] \[ x^2 = 25 - 16 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \] Portanto, a medida da projeção ortogonal do segmento \( AB \) sobre o plano \( \beta \) é 3 m. A alternativa correta é: d) 3,0.

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Todas as afirmacoes abaixo estão corretas, EXCETO

a) Dois diedros opostos pela aresta são congruentes.
b) Toda secção de um diedro reto é um ângulo reto.
c) O bissetor de um diedro reto forma, com suas faces, dois diedros de 45º.
d) Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros retos.

O ponto A pertence à reta r, contida no plano α. A reta s, perpendicular a α, o intercepta no ponto B. O ponto C pertence a s e dista 52 cm de B. Se a projeção ortogonal de AB em r mede 5 cm e o ponto B dista 6 cm de r, então a distância de A a C, em centímetros, é igual a

a) 59
b) 9
c) 7
d) 4
e) 53

No espaço tridimensional, são dadas as retas r e s e os planos β e α. Entre as afirmações abaixo, a única CORRETA é:

a) Se as retas r e s não possuem pontos em comum, então elas são paralelas.
b) Se β e α são perpendiculares entre si e r é perpendicular a α, então r é paralela a β.
c) Se as retas r e s são paralelas ao plano α, então elas são paralelas entre si.
d) Se β e α são perpendiculares entre si, então α é perpendicular a todas as retas contidas em β.

Das alternativas abaixo, assinale a INCORRETA:

a) Dois planos, quando se interceptam, o fazem segundo uma reta.
b) Dois planos perpendiculares a uma mesma reta são paralelos.
c) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.
d) Duas retas perpendiculares determinam um único plano.
e) Existem planos concorrentes com apenas cinco pontos comuns.

O contorno da projeção ortogonal de um cubo sobre um plano será:

a) ou um triângulo, ou um hexágono regular.
b) ou um hexágono regular, ou um retângulo.
c) ou um hexágono regular, ou um retângulo, ou um pentágono.
d) ou um pentágono regular, ou um retângulo.
e) nenhuma das afirmações anteriores é correta.

São dados três pontos A, B e C não alinhados e um ponto P fora do plano ABC.

a) existe um plano por P e a igual distância dos pontos A, B e C.
b) existem três planos por P e a igual distância dos pontos A, B e C.
c) existem quatro planos por P e a igual distância dos pontos A, B e C.
d) existem dois planos por P e a igual distância dos pontos A, B e C.
e) nenhuma das respostas anteriores.

As retas r, s e t são reversas duas a duas.

a) existe sempre uma reta paralela a r e se apoiando em s e t.
b) existem sempre duas retas paralelas a r e se apoiando em s e t.
c) existem sempre infinitas retas paralelas a r e se apoiando em s e t.
d) nenhuma das respostas anteriores.

Os pontos P e Q são simétricos em relação a uma reta a, se e somente se: (med = medida)

a) PQ ∩ a = {M} e med PM ≠ med MQ
b) PQ ⊥ a e med PM ≠ med MQ, com PQ ∩ a = {M}
c) PQ ⊥ a e med PM = med MQ, com PQ ∩ a = {M}
d) PQ ∩ a = {M} e med PM = med MQ
e) nenhuma das respostas anteriores é correta

Assinale a afirmação correta:

a) não existe ângulos de lados paralelos, não congruentes.
b) não existem retas distintas, perpendiculares a uma reta r, passando por um ponto P de r.
c) não existem retas distintas, concorrentes, perpendiculares a um plano α.
d) não existem retas paralelas e distintas, perpendiculares a um mesmo plano.
e) não existem retas paralelas a dois planos não paralelos.

Se um dos lados de um ângulo reto é paralelo a um plano e o outro não é perpendicular a este plano, a projeção do ângulo sobre o plano

a) é um ângulo reto
b) é um ângulo agudo
c) é um ângulo obtuso
d) depende da posição do plano
e) nenhuma das anteriores