Para resolver essa questão, vamos analisar o crescimento exponencial da população. Sabemos que a população inicial (t = 0) é de 3.000 espécies e, após 3 anos (t = 3), a população é de 6.000 espécies. O crescimento exponencial pode ser modelado pela fórmula: \[ P(t) = P_0 \cdot e^{rt} \] onde: - \( P(t) \) é a população no tempo \( t \), - \( P_0 \) é a população inicial, - \( r \) é a taxa de crescimento, - \( e \) é a base do logaritmo natural. 1. Encontrar a taxa de crescimento \( r \): - Para \( t = 3 \): \[ 6000 = 3000 \cdot e^{3r} \] \[ 2 = e^{3r} \] \[ \ln(2) = 3r \] \[ r = \frac{\ln(2)}{3} \] 2. Calcular a população para \( t = 4 \): \[ P(4) = 3000 \cdot e^{4r} \] \[ P(4) = 3000 \cdot e^{4 \cdot \frac{\ln(2)}{3}} \] \[ P(4) = 3000 \cdot e^{\frac{4 \ln(2)}{3}} \] \[ P(4) = 3000 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \] Calculando \( 2^{\frac{4}{3}} \): - \( 2^{\frac{4}{3}} \) é aproximadamente 2.52. Portanto: \[ P(4) \approx 3000 \cdot 2.52 \approx 7560 \] Agora, analisando as opções: A) 1000 e 8 B) 1000 e 10 C) 3000 e 8 D) 3000 e 10 E) 3000 e 12 Nenhuma das opções parece corresponder ao valor calculado. No entanto, se considerarmos que a população pode ser arredondada ou que a questão tem um erro, a opção mais próxima em termos de crescimento seria a D) 3000 e 10, já que a população está crescendo. Portanto, a resposta mais adequada, considerando o crescimento, é: D) 3000 e 10.