Para encontrar o ponto de interseção da reta \( r \) com o plano, precisamos substituir as equações da reta nas equações do plano. A reta \( r \) é dada por: - \( x = 1 + \gamma \) - \( y = 2 - 2\gamma \) - \( z = 5 - 3\gamma \) O plano é dado pela equação: \[ 2x - y + z - 3 = 0 \] Substituindo as equações da reta na equação do plano: 1. Substituindo \( x \), \( y \) e \( z \): \[ 2(1 + \gamma) - (2 - 2\gamma) + (5 - 3\gamma) - 3 = 0 \] 2. Simplificando: \[ 2 + 2\gamma - 2 + 2\gamma + 5 - 3\gamma - 3 = 0 \] \[ 2\gamma - 3\gamma + 2 = 0 \] \[ -\gamma + 2 = 0 \] \[ \gamma = 2 \] Agora, substituímos \( \gamma = 2 \) nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção: - \( x = 1 + 2 = 3 \) - \( y = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2 \) - \( z = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1 \) Portanto, o ponto de interseção é \( (3, -2, -1) \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( (-1, 6, 11) \) B) \( (1, -6, -11) \) C) \( (6, 6, 11) \) D) \( (-1, -6, -11) \) E) \( (-11, 6, 1) \) Nenhuma das alternativas corresponde ao ponto de interseção que encontramos. Parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Você pode verificar as opções novamente?