Para encontrar a aceleração vetorial, precisamos calcular a variação da velocidade da partícula em relação ao tempo. 1. Velocidade inicial: \( \vec{v_0} = 2\hat{i} - 30\hat{j} + \hat{k} \) 2. Velocidade final: \( \vec{v} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k} \) A aceleração \( \vec{a} \) é dada pela fórmula: \[ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \] onde \( \Delta \vec{v} = \vec{v} - \vec{v_0} \) e \( \Delta t = 30 \, s \). 3. Cálculo de \( \Delta \vec{v} \): \[ \Delta \vec{v} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) - (2\hat{i} - 30\hat{j} + \hat{k}) \] \[ = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k} - 2\hat{i} + 30\hat{j} - \hat{k} \] \[ = -\hat{i} + 29\hat{j} - 2\hat{k} \] 4. Cálculo da aceleração: \[ \vec{a} = \frac{-\hat{i} + 29\hat{j} - 2\hat{k}}{30} \] \[ = -\frac{1}{30}\hat{i} + \frac{29}{30}\hat{j} - \frac{2}{30}\hat{k} \] 5. Módulo da aceleração: \[ |\vec{a}| = \sqrt{\left(-\frac{1}{30}\right)^2 + \left(\frac{29}{30}\right)^2 + \left(-\frac{2}{30}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\frac{1}{900} + \frac{841}{900} + \frac{4}{900}} = \sqrt{\frac{846}{900}} = \frac{\sqrt{846}}{30} \] Portanto, a aceleração vetorial é: \[ \vec{a} = -\frac{1}{30}\hat{i} + \frac{29}{30}\hat{j} - \frac{2}{30}\hat{k} \] E o módulo da aceleração é: \[ |\vec{a}| = \frac{\sqrt{846}}{30} \]