FISD36_Lista de Exercícios_Cinemática da partícula

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICADA TERRA E DO MEIO AMBIENTE
FÍSICA GERAL E TEÓRICA I (FISD36)
PROFª.: ALANNA DUTRA TURMA: T03 e T04
Observação: Considere em todas as questões numéricas g = 10,0 m/s2.
Cálculo Vetorial
1 a Questão: Dados dois vetores e ,
encontre:
a) O vetor soma , seu módulo, direção e sentido;
b) O vetor diferença , seu módulo, direção e sentido;
c) O produto escalar entre esses dois vetores ( );
d) O ângulo entre esses dois vetores;
e) O produto vetorial entre esses dois vetores ( ).
2ª Questão: A partir dos vetores desenhados ao lado,
resolva os itens abaixo: 
(a) Escreva cada um dos vetores indicados em termos
dos vetores unitários; 
(b) Ache o vetor resultante R, seu módulo, direção e
sentido;
(c) Ache o produto escalar entre os vetores A e B;
(d) Ache o produto vetorial entre os vetores A e C.
Cinemática da Partícula
3 a Questão: Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de
movimento:
x(t) = 3t2+ 3t3; y(t) = 5t2 – 4t4; z(t) = 10t – 6t3, onde x, y e z são medidos em
metros e t em segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante t;
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
4ª Questão: Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua
velocidade é dada por: v(t) = (6t + 2t2) iˆ + 2t2 j. Determine:
(a) O vetor aceleração em um instante qualquer;
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo t=1 s;
(c) O vetor aceleração média entre t=0 e t=1 s.
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
(e) O vetor posição para o instante t=1 s.
5ª Questão: Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua
posição é dada por: r(t) = (4bt3) iˆ + (ct2) j. Sabendo que b e c são constantes
positivas, Determine:
(a) O vetor velocidade em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
(c) O vetor aceleração média entre t=0 e t=1 s.
(d) O tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de 45º com o eixo
Ox+.
6 a Questão: Um corpo A, de massa 2,0 kg é lançado para cima da superfície da
Terra no instante t=0 com a velocidade de 20 m/s. Um segundo depois um corpo
B, também de massa 2,0 kg, é lançado de um ponto a uma altura de 20 m. Pede-
se:
(a) Quando os dois corpos se encontram? 
(b) Onde os dois corpos se encontram? 
(c) Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro? 
(d) Supondo que não existisse gravidade, qual o tempo de encontro? 
7 a Questão: Quando a luz verde de um sinal de trânsito acende, um carro parte
com aceleração constante a = 2,2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão, com
velocidade constante de v = 9,5 m/s, ultrapassa o automóvel.
a) A que distância, após o sinal, o automóvel ultrapassará o caminhão?
b) Qual a velocidade do carro nesse instante?
8 a Questão : Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a 40,0
m/s e um ângulo inicial θ = 53°. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de 2,0 s;
(b) A velocidade depois de 2,0 s;
(c) O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
(d) A altura máxima de sua trajetória;
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.
9 a Questão: Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde
o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco.
No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a 25,0 m/s e faz
um ângulo de 37° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) O vetor posição depois de 1,5 s; 
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após 1,5 s; 
(c) O vetor velocidade depois de 1,5 s; 
(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal. 
10ª Questão: Um barco move-se rio abaixo com velocidade de 10 m/s e rio
acima com velocidade de 6 m/s. Determine: 
(0,75 pt) (a) A velocidade própria do barco; 
(0,75 pt) (b) A velocidade da correnteza do rio.
11ª Questão: Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45
m acima de um solo plano. A velocidade na saída do cano é 250 m/s.
 (a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
 (b) A que distância da arma, na horizontal, ele cai ao solo?
 (c) Qual o módulo do vetor velocidade, no instante em que ele atinge o solo?
12ª Questão: Uma pedra com vetor velocidade
inicial é lançada para cima de um
penhasco de altura h como indicado na Figura ao
lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir
o ponto A, após o lançamento. Encontre: 
 (a) a distância horizontal percorrida até o ponto
de impacto A;
 (b) a altura do rochedo (h);
 (c) o vetor velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao impacto
no ponto A;
 (d) a altura máxima H atingida pela pedra.
13 a Questão : Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo.
A bola sai com uma velocidade inicial de Vo = 37,0 m/s e fazendo um ângulo
inicial de θ = 53º. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
 (a) Ache o vetor posição da bola depois de 2,0 s;
 (b) Encontre o vetor velocidade depois de 2,0 s;
 (c) Calcule a altura máxima de sua trajetória;
 (d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.
14 a Questão: Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da
posição, em metros, em função do tempo t, em segundos, são dadas por:
 x(t) = -0,31t2+ 7,2t + 28 e y(t) = 0,22t2 – 9,1t + 30
Determine:
(1,0) (a) No instante t=15s, qual o vetor posição?
(1,0) (b) No instante t=15s, qual o vetor velocidade?
(0,5) (c) No instante t=15s, qual o vetor aceleração?
Bom estudo a todos!
Gabarito da 1ª lista
Calculo Vetorial
1 a Questão: 
(a) = 9,0i + 1,0j; | |= 9,05;
θ =6,3º;
(b) = 1,0i – 5,0j;| | = 5,1;
θ = -78,7º;
(c) ( ) = 14;
(d) Φ = 58,67º
(e) ( ) = -23 k
2ª Questão:
(a) = 7,2i + 9,6j; = 11,5 i – 9,6 j; 
 = -3.0 i – 5,2 j;
(b) = 15,7 i – 5,2 j; | | = 16,5 m e
θ = -18,3º;
(c)( ) = -9,4 
(d)( ) =-8,6 k
Cinemática da Partícula
3 a Questão :
(a) =[(6t+9t²)i+(10t-16t³)j+(10-
18t²)k] m/s
(b) =[(6+18t)i+(10-48t²)j+(-36t)k]
m/s²
4ª Questão:
(a) =[(6+4t)i+(4t)j] m/s²;
(b)| = 10,77 m/s²;
(c) m= (8i+2j) m/s²;
(d) t=0;
(e) =[(3,67)i+(0,67)j] m/s²
5 a Questão: 
(a) = 12bt² i + 2ct j (m/s);
(b) = 24bt i + 2c j (m/s²);
(c) m = 12b i + 2c j (m/s²);
(d) t = (c/6b) s.
6 a Questão: 
(a)t=1,5s depois do lançamento do
corpo A ou t=0,5s depois do corpo B ser
largado;
(b)YA=YB=18,75 m
(c) vA =5,0 m/s; vB=-5,0 m/s;
(d)t= 1 s.
7 a Questão: 
a) 81,7 m;
b) V= 18,9 m/s 
8 a Questão: 
(a) A posição depois de 2,0 s: 
=48,2i+44,0j;
(b) A velocidade depois de 2,0 s: 
=24,1i+12,0j;
(c)t=3,2 s;
(d)h=51,2 m;
(e)x=154,2 m.
9 a Questão 
(a) =30,0i+33,5j;
(b) =45,0 m;
(c) =20,0i+29,3j;
(d) θ = -55,7°.
10ª Questão:
(a) vB = 8,0 (m/s)
(b)vC= 2,0 (m/s)
7º;
11ª Questão:
(a)t=3,0 s
(b)d=750 m?
(c)| = 251,8 m
12ª Questão:
(a)x=93,5 m;
(b)h=24,8 m;
(c) =(17,0i+23,0j) m/s;
(d)H=51,2 m.
13 a Questão: 
(a) =(44,6i+39,0j) m 
(b) =(22,3i+9,5j) m/s
(c)H=43,5 m
(d)x = 131,6 m.
14 a Questão: 
(a) = 66 i – 57 j (m) 
(b) = -2,1 i – 2,5 j(m/s)
(c) = -0,62 i – 0,44 j(m/s²)
Bom estudo!