Para encontrar as curvas de nível da função \( f(x,y) = 4x^2 + 9y^2 \), você deve igualar a função a uma constante \( k \): \[ 4x^2 + 9y^2 = k \] Essa equação representa uma elipse. Para diferentes valores de \( k \), você terá diferentes elipses. 1. Se \( k > 0 \), as curvas de nível serão elipses. 2. Se \( k = 0 \), a única solução é o ponto (0,0). 3. Se \( k < 0 \), não há soluções reais. As elipses terão semi-eixos que dependem de \( k \): - O semi-eixo maior no eixo \( y \) será \( \sqrt{\frac{k}{9}} \). - O semi-eixo menor no eixo \( x \) será \( \sqrt{\frac{k}{4}} \). Portanto, as curvas de nível são elipses centradas na origem. Se você tiver opções, escolha a que representa elipses.