Para determinar as curvas de nível da função \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 \), precisamos igualar a função a uma constante \( m^2 \): \[ 4x^2 + 9y^2 = m^2 \] Essa equação representa uma elipse. Para reescrever na forma padrão da elipse, podemos dividir toda a equação por \( m^2 \): \[ \frac{x^2}{(m^2/4)} + \frac{y^2}{(m^2/9)} = 1 \] Isso mostra que a equação representa um conjunto de elipses. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{x^2}{(m^2/2)} + \frac{y^2}{(m^2/3)} = 1\) - Esta é uma forma de elipse, mas não corresponde à função dada. B) \(x^2 + y^2 = m^2\) - Esta representa um conjunto de circunferências, não elipses. C) \(\frac{x^2}{(m^2/2)} + \frac{y^2}{(m^2/3^2)} = 1\) - Esta também é uma forma de elipse, mas não corresponde à função dada. D) \(9x^2 + 4y^2 = m^2\) - Esta é uma forma de elipse e pode ser reescrita para se parecer com a forma padrão. E) \(4x + 9y - k = 0\) - Esta representa um conjunto de retas. A alternativa que representa corretamente as curvas de nível da função \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 \) é a D) \(9x^2 + 4y^2 = m^2\), que representa um conjunto de elipses.