Considere o número natural n = 430. A quantidade de divisores pares é: a) 4. b) 8. c) 10 d) 16. e) 32.

Para encontrar a quantidade de divisores pares do número natural \( n = 430 \), primeiro precisamos fatorar o número. A fatoração de \( 430 \) é: \[ 430 = 2 \times 215 \] \[ 215 = 5 \times 43 \] Portanto, a fatoração completa é: \[ 430 = 2^1 \times 5^1 \times 43^1 \] Agora, para calcular o total de divisores de \( n \), usamos a fórmula: \[ (d_1 + 1)(d_2 + 1)(d_3 + 1) \] onde \( d_1, d_2, d_3 \) são os expoentes da fatoração. No caso de \( 430 \): - O expoente de \( 2 \) é \( 1 \) - O expoente de \( 5 \) é \( 1 \) - O expoente de \( 43 \) é \( 1 \) Assim, o total de divisores é: \[ (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 \times 2 \times 2 = 8 \] Agora, para encontrar a quantidade de divisores pares, consideramos que um divisor é par se incluir pelo menos um fator de \( 2 \). Portanto, retiramos o fator \( 2 \) da contagem e consideramos apenas os divisores formados pelos fatores \( 5 \) e \( 43 \): \[ (1 + 1)(1 + 1) = 2 \times 2 = 4 \] Assim, a quantidade total de divisores pares é: \[ 4 \] Portanto, a resposta correta é: a) 4.