Vamos analisar cada uma das afirmativas: Ⓞ A equação \(2y - \frac{x^2}{2} + y^2 - y - \frac{3}{2} = 0\) define implicitamente \(y\) como função de \(x\) em uma vizinhança do ponto \((x_0, y_0) = (0,1)\), valendo que \(y'(0) = 1\). Verdadeira. A condição de diferenciabilidade e o Teorema da Função Implícita garantem que \(y\) pode ser expressa como função de \(x\) em torno desse ponto. ① Se \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) é uma função continuamente diferenciável e sua derivada \(f'\) é tal que \(f'(-x) = -f'(x)\) para todo \(x \in \mathbb{R}\), então \(f(1) = f(-1)\). Falsa. A condição dada implica que \(f\) é uma função ímpar, o que significa que \(f(-x) = -f(x)\), e não que \(f(1) = f(-1)\). ② O valor de \(x \in \mathbb{R}\) que minimiza \(\int_0^1 x^2 \, dx\) é \(x = 0\). Falsa. O valor que minimiza a integral não é um ponto específico, mas sim a função \(x^2\) que é sempre não negativa e atinge seu mínimo em \(x = 0\). ③ \(\int_0^1 x^5 \, dx = \frac{x^6}{6} \bigg|_0^1 = \frac{1}{6}\). Portanto, \(\int_0^1 x^5 \, dx = \frac{1}{6}\) e não \(\frac{b^{-2}}{4}\). Falsa. ④ \(\int_0^1 \left(\int_0^1 |1 - x| \, dx\right)^2 \, dy = 0\). A integral interna é uma constante, e a integral externa não é zero. Falsa. Resumindo: - Ⓞ: Verdadeira - ①: Falsa - ②: Falsa - ③: Falsa - ④: Falsa