Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo a equação: Seja \( x \) o número inteiro positivo. A diferença entre o quadrado de um número e o seu dobro é dada por: \[ x^2 - 2x = 24 \] Rearranjando, temos: \[ x^2 - 2x - 24 = 0 \] 2. Resolvendo a equação quadrática: Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 1 \), \( b = -2 \) e \( c = -24 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 10}{2} \] As soluções são: \[ x = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{ou} \quad x = \frac{-8}{2} = -4 \] Como estamos buscando um número inteiro positivo, temos \( x = 6 \). 3. Calculando a metade diminuída da terça parte: - A metade de \( x \) é \( \frac{6}{2} = 3 \). - A terça parte de \( x \) é \( \frac{6}{3} = 2 \). - Agora, diminuindo a metade pela terça parte: \[ 3 - 2 = 1 \] Portanto, a resposta correta é: A) 1.