Se (????, ????) representa o vértice da parábola de equação 2???? = ????² + 6???? − 1, então |???? + 4????| é um divisor de 68.

Para encontrar o vértice da parábola dada pela equação \(2y = x^2 + 6x - 1\), primeiro precisamos reescrever a equação na forma padrão. 1. Reorganizar a equação: \[ y = \frac{1}{2}x^2 + 3x - \frac{1}{2} \] 2. Encontrar o vértice: O vértice de uma parábola na forma \(y = ax^2 + bx + c\) é dado por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Aqui, \(a = \frac{1}{2}\) e \(b = 3\): \[ x_v = -\frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}} = -3 \] 3. Substituir \(x_v\) na equação para encontrar \(y_v\): \[ y_v = \frac{1}{2}(-3)^2 + 3(-3) - \frac{1}{2} \] \[ y_v = \frac{1}{2}(9) - 9 - \frac{1}{2} = \frac{9}{2} - 9 - \frac{1}{2} = \frac{9 - 18 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] Portanto, o vértice é \((-3, -5)\). 4. Calcular \(|x + 4y|\): \[ |x + 4y| = |-3 + 4(-5)| = |-3 - 20| = |-23| = 23 \] 5. Verificar se 23 é um divisor de 68: Os divisores de 68 são 1, 2, 4, 17, 34 e 68. Como 23 não está entre eles, a afirmação não é verdadeira. Assim, a resposta final é que \(|x + 4y| = 23\) e não é um divisor de 68.