Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Dados fornecidos: - \( |A \cup B| = 130 \) (união dos conjuntos A e B) - \( |B - A| = 50 \) (elementos que estão em B, mas não em A) - \( |A - B| = 60 \) (elementos que estão em A, mas não em B) 2. Fórmulas relevantes: - A união dos conjuntos pode ser expressa como: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] - A diferença \( |B - A| \) é dada por: \[ |B - A| = |B| - |A \cap B| \] - A diferença \( |A - B| \) é dada por: \[ |A - B| = |A| - |A \cap B| \] 3. Definindo as variáveis: - Seja \( x = |A| \) e \( y = |B| \). - Portanto, temos: \[ |B| = |B - A| + |A \cap B| \implies y = 50 + |A \cap B| \] \[ |A| = |A - B| + |A \cap B| \implies x = 60 + |A \cap B| \] 4. Substituindo na fórmula da união: - Substituindo \( x \) e \( y \) na fórmula da união: \[ 130 = (60 + |A \cap B|) + (50 + |A \cap B|) - |A \cap B| \] - Simplificando: \[ 130 = 110 + |A \cap B| \] - Portanto: \[ |A \cap B| = 130 - 110 = 20 \] 5. Calculando \( x \) e \( y \): - Agora podemos calcular \( x \) e \( y \): \[ x = 60 + 20 = 80 \] \[ y = 50 + 20 = 70 \] 6. Calculando \( x + y \): - Portanto: \[ x + y = 80 + 70 = 150 \] A resposta correta é: E) 150.