Para resolver essa questão, vamos usar a trigonometria e as propriedades dos triângulos. 1. Identificação dos ângulos: - O ângulo NÂB mede 30º. - O ângulo em B mede 45º. 2. Triângulo formado: - Temos um triângulo NAB, onde: - AB = 1500m (distância que Caio caminha). - O ângulo NÂB = 30º. - O ângulo em B = 45º. 3. Cálculo do ângulo NAB: - O ângulo NAB = 180º - (30º + 45º) = 105º. 4. Aplicação da Lei dos Senos: - Usando a Lei dos Senos, temos: \[ \frac{AB}{\sin(NAB)} = \frac{AN}{\sin(30º)} \] - Substituindo os valores: \[ \frac{1500}{\sin(105º)} = \frac{AN}{\sin(30º)} \] - Sabemos que \(\sin(30º) = \frac{1}{2}\). 5. Cálculo de AN: - Rearranjando a equação: \[ AN = 1500 \cdot \frac{\sin(30º)}{\sin(105º)} = 1500 \cdot \frac{1/2}{\sin(105º)} \] - Sabendo que \(\sin(105º) = \sin(75º) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\). 6. Distância do navio até a praia: - A distância do navio até a praia (altura do triângulo) pode ser calculada usando a relação com o ângulo de 30º: \[ h = AN \cdot \sin(30º) = AN \cdot \frac{1}{2} \] Após os cálculos, a resposta correta para a distância do navio até a praia é: (A) 750√3m.