Para resolver essa questão, precisamos entender a função dada: \( n(t) = n(0) \cdot 8^{(-t/3)} \). Queremos encontrar o tempo \( t \) em que a população de pássaros se reduz à metade, ou seja, \( n(t) = \frac{n(0)}{2} \). 1. Começamos igualando a função à metade da população inicial: \[ n(0) \cdot 8^{(-t/3)} = \frac{n(0)}{2} \] 2. Podemos cancelar \( n(0) \) (desde que \( n(0) \neq 0 \)): \[ 8^{(-t/3)} = \frac{1}{2} \] 3. Agora, vamos reescrever \( \frac{1}{2} \) como uma potência de 8. Sabemos que \( 8 = 2^3 \), então: \[ 8^{(-t/3)} = (2^3)^{(-t/3)} = 2^{-t} \] 4. Assim, temos: \[ 2^{-t} = \frac{1}{2} \] 5. Reescrevendo \( \frac{1}{2} \) como \( 2^{-1} \): \[ 2^{-t} = 2^{-1} \] 6. Portanto, igualando os expoentes: \[ -t = -1 \implies t = 1 \] Assim, o tempo necessário para que a população de pássaros se reduza à metade é de 1 ano. A alternativa correta é: (D) 1 ano.