Considere P = (1,3), Q = (4, —1) € R'. Determine di (P, Q); 2(P, Q); doo (P, Q) :

Para determinar as distâncias entre os pontos \( P = (1, 3) \) e \( Q = (4, -1) \), podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano: \[ d(P, Q) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os valores: - \( x_1 = 1 \), \( y_1 = 3 \) - \( x_2 = 4 \), \( y_2 = -1 \) Calculando: \[ d(P, Q) = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-1 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} \] \[ = \sqrt{9 + 16} \] \[ = \sqrt{25} \] \[ = 5 \] Portanto, a distância \( d(P, Q) = 5 \). Se você se referia a \( d_1(P, Q) \), \( d_2(P, Q) \) e \( d_\infty(P, Q) \): 1. Distância \( d_1(P, Q) \) (distância Manhattan): \[ d_1(P, Q) = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| = |4 - 1| + |-1 - 3| = 3 + 4 = 7 \] 2. Distância \( d_2(P, Q) \) (distância Euclidiana): Já calculamos \( d_2(P, Q) = 5 \). 3. Distância \( d_\infty(P, Q) \) (distância Chebyshev): \[ d_\infty(P, Q) = \max(|x_2 - x_1|, |y_2 - y_1|) = \max(3, 4) = 4 \] Resumindo: - \( d(P, Q) = 5 \) - \( d_1(P, Q) = 7 \) - \( d_2(P, Q) = 5 \) - \( d_\infty(P, Q) = 4 \)