Para resolver a inequação \(3x² + 10x + 7 < 0\), precisamos primeiro encontrar as raízes da equação quadrática associada \(3x² + 10x + 7 = 0\). Usamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 3\), \(b = 10\) e \(c = 7\). Calculando o discriminante: \[ b² - 4ac = 10² - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16 \] Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 \pm 4}{6} \] Isso nos dá duas raízes: 1. \(x_1 = \frac{-10 + 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1\) 2. \(x_2 = \frac{-10 - 4}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}\) Agora, temos as raízes \(x = -1\) e \(x = -\frac{7}{3}\). A parábola abre para cima (já que o coeficiente de \(x²\) é positivo), então a inequação \(3x² + 10x + 7 < 0\) será satisfeita entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é: \[ -\frac{7}{3} < x < -1 \] Analisando as alternativas: a) \(x \in R / x < -\frac{7}{2} \text{ ou } x < -1\) - Incorreto. b) \(x \in R / x < -\frac{7}{3} \text{ ou } x < -1\) - Incorreto. c) \(x \in R / x < \frac{7}{2} \text{ ou } x > 1\) - Incorreto. d) \(x \in R / x > \frac{7}{3} \text{ ou } x > 1\) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. A solução correta é \( -\frac{7}{3} < x < -1\). Você pode precisar verificar se há um erro nas opções fornecidas.