Para resolver essa questão, vamos considerar a matriz \( A \) que transforma os vetores dados. 1. Definindo a matriz \( A \): Seja \( A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix} \). 2. Aplicando a matriz aos vetores: - O vetor \( (1,1,1) \) é transformado em \( (6,15) \): \[ A \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} + a_{12} + a_{13} \\ a_{21} + a_{22} + a_{23} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 15 \end{pmatrix} \] Isso nos dá as equações: \[ a_{11} + a_{12} + a_{13} = 6 \quad (1) \] \[ a_{21} + a_{22} + a_{23} = 15 \quad (2) \] - O vetor \( (1,1,0) \) é transformado em \( (3,9) \): \[ A \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} + a_{12} \\ a_{21} + a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \end{pmatrix} \] Isso nos dá as equações: \[ a_{11} + a_{12} = 3 \quad (3) \] \[ a_{21} + a_{22} = 9 \quad (4) \] 3. Resolvendo as equações: - Da equação (3), podemos expressar \( a_{13} \): \[ a_{13} = 6 - (a_{11} + a_{12}) = 6 - 3 = 3 \quad (5) \] - Da equação (4), podemos expressar \( a_{23} \): \[ a_{23} = 15 - (a_{21} + a_{22}) = 15 - 9 = 6 \quad (6) \] 4. Soma dos componentes da terceira coluna: Agora, a soma dos componentes da terceira coluna de \( A \) é: \[ a_{13} + a_{23} = 3 + 6 = 9 \] Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 9.