Para calcular a área da região limitada pelo gráfico da função \( f(x) = x^2 \) e o eixo \( x \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos integrar a função \( f(x) \) nesse intervalo. A função que estamos considerando é \( f(x) = x^2 \). Portanto, a integral que devemos calcular para encontrar a área é: \[ \int_{0}^{2} x^2 \, dx \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \int_{0}^{2} x \, dx \) - Esta integral calcula a área sob a função \( x \), não \( x^2 \). B) \( \int_{0}^{2} 2x \, dx \) - Esta integral calcula a área sob a função \( 2x \), não \( x^2 \). C) \( \int_{0}^{2} \sqrt{x} \, dx \) - Esta integral calcula a área sob a função \( \sqrt{x} \), não \( x^2 \). D) \( \int_{0}^{2} x^2 \, dx \) - Esta é a integral correta, pois corresponde à função que estamos analisando. E) \( \int_{0}^{2} x^3 \, dx \) - Esta integral calcula a área sob a função \( x^3 \), não \( x^2 \). Portanto, a alternativa correta é: D) \( \int_{0}^{2} x^2 \, dx \).