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Questão 9/10 - Equações Diferenciais

Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kP, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas:

1. ( ) k>0

2. ( ) dPdt<0

3. ( ) dPdt>0

Agora, marque a sequência correta:

A F,F,F
B F,F,V
C V,F,V
D F,V,V
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ano passado

Vamos analisar cada uma das sentenças sobre a equação diferencial de crescimento populacional: 1. ( ) k > 0: Verdadeiro (V). A constante k representa a taxa de crescimento da população, e como estamos falando de crescimento, k deve ser maior que zero. 2. ( ) dP/dt < 0: Falso (F). A derivada dP/dt representa a taxa de variação da população em relação ao tempo. Como estamos considerando um crescimento, essa taxa deve ser positiva, não negativa. 3. ( ) dP/dt > 0: Verdadeiro (V). Como mencionado, em um cenário de crescimento populacional, a taxa de variação da população deve ser positiva. Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. V Portanto, a sequência correta é: C V, F, V.

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