Equações Diferenciais: Análise e Soluções

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<p>Questão 1/10 - Equações Diferenciais</p><p>Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas:</p><p>1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear;</p><p>2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear;</p><p>3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação. (Considere c=1).</p><p>Agora, marque a sequência correta:</p><p>A</p><p>V,F,V</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>V,V,V</p><p>C</p><p>V,F,F</p><p>D</p><p>F,V,F</p><p>Questão 2/10 - Equações Diferenciais</p><p>Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo?</p><p>A</p><p>∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x</p><p>C</p><p>∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y</p><p>D</p><p>−∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x</p><p>Questão 3/10 - Equações Diferenciais</p><p>Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−33ydydx=2x2−3</p><p>A</p><p>y=√4x39−2x+2c3y=4x39−2x+2c3</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>y=4x3−2xy=4x3−2x</p><p>C</p><p>y=x5−6y=x5−6</p><p>D</p><p>y=3x+exy=3x+ex</p><p>Questão 4/10 - Equações Diferenciais</p><p>Analise as alternativas dessa questão e determine qual delas tem como solução y1=x3y1=x3.</p><p>A</p><p>y′′+1=0y″+1=0</p><p>B</p><p>xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C</p><p>y′′′=0y‴=0</p><p>D</p><p>y′′′+y′=0y‴+y′=0</p><p>Questão 5/10 - Equações Diferenciais</p><p>Resolva a equação separável y′=2xy2y′=2xy2</p><p>A</p><p>y=−1x2+cy=−1x2+c</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>y=x2+cy=x2+c</p><p>C</p><p>y=x2/2+cy=x2/2+c</p><p>D</p><p>y=x2y3/3+cy=x2y3/3+c</p><p>Questão 6/10 - Equações Diferenciais</p><p>Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0y′+x=0</p><p>A</p><p>y=−x2/2+cy=−x2/2+c</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>y=xy+cy=xy+c</p><p>C</p><p>y=2/x2+cy=2/x2+c</p><p>D</p><p>y=√x/2+cy=x/2+c</p><p>Questão 7/10 - Equações Diferenciais</p><p>Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x)</p><p>A</p><p>y=x22−sen(x)+Cy=x22−sen(x)+C</p><p>B</p><p>y=2x−cos(x)y=2x−cos(x)</p><p>C</p><p>y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C</p><p>y=x33+sen(x)+C</p><p>Você assinalou essa alternativa (C)</p><p>D</p><p>y=3x3−sen(x)y=3x3−sen(x)</p><p>Questão 8/10 - Equações Diferenciais</p><p>O fator integrante para uma equação exata, pode ser dado por μ(x)=ce∫R(x)dxμ(x)=ce∫R(x)dx, onde R(x) é dada por</p><p>A</p><p>1N(∂M∂y−∂N∂x)1N(∂M∂y−∂N∂x)</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>1M(∂M∂y−∂N∂x)1M(∂M∂y−∂N∂x)</p><p>C</p><p>1N(∂M∂y+∂N∂x)1N(∂M∂y+∂N∂x)</p><p>D</p><p>1M(∂M∂y+∂N∂x)1M(∂M∂y+∂N∂x)</p><p>Questão 9/10 - Equações Diferenciais</p><p>Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas:</p><p>1. ( )  k>0k>0</p><p>2. ( ) dPdt0dPdt>0</p><p>Agora, marque a sequência correta:</p><p>A</p><p>F,F,F</p><p>B</p><p>F,F,V</p><p>C</p><p>V,F,V</p><p>Você assinalou essa alternativa (C)</p><p>D</p><p>F,V,V</p><p>Questão 10/10 - Equações Diferenciais</p><p>A equação y1=e−3xy1=e−3x é solução de qual das equações diferenciais abaixo</p><p>A</p><p>y′+3y=0y′+3y=0</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>y′−3y=0y′−3y=0</p><p>C</p><p>3y′−3y=03y′−3y=0</p><p>D</p><p>3y′−y=03y′−y=0</p>