Para encontrar a interseção dos planos dados pelas equações \(x - y + 2z = -4\) e \(2x - 5y + 10z = -20\), precisamos resolver o sistema de equações. 1. A primeira equação é: \[ x - y + 2z = -4 \quad (1) \] 2. A segunda equação pode ser simplificada. Note que a segunda equação é um múltiplo da primeira: \[ 2(x - y + 2z) = 2(-4) \implies 2x - 2y + 4z = -8 \] Mas a segunda equação é: \[ 2x - 5y + 10z = -20 \quad (2) \] 3. Subtraindo a equação (1) multiplicada por 2 da equação (2): \[ (2x - 5y + 10z) - (2x - 2y + 4z) = -20 + 8 \] Isso resulta em: \[ -3y + 6z = -12 \implies y - 2z = 4 \quad (3) \] Agora temos duas equações: 1. \(x - y + 2z = -4\) (equação 1) 2. \(y - 2z = 4\) (equação 3) Substituindo \(y\) da equação (3) na equação (1): \[ x - (2z + 4) + 2z = -4 \] Isso simplifica para: \[ x - 4 = -4 \implies x = 0 \] Agora, substituindo \(x = 0\) na equação (3): \[ y - 2z = 4 \implies y = 2z + 4 \] Assim, a interseção dos planos pode ser expressa como: \[ \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \] Portanto, a alternativa correta é: (a) \(\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}\).