Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( C \) o número de funcionários da contabilidade. - Seja \( R \) o número de funcionários do RH. 2. Relação inicial: - A razão entre os funcionários da contabilidade e do RH é \( \frac{C}{R} = \frac{3}{4} \). - Isso implica que \( 4C = 3R \) ou \( R = \frac{4}{3}C \). 3. Após a reestruturação: - 4 funcionários foram transferidos da contabilidade para o RH, então o novo número de funcionários será: - Contabilidade: \( C - 4 + 1 = C - 3 \) - RH: \( R + 4 \) 4. Nova razão: - A nova razão é \( \frac{C - 3}{R + 4} = \frac{2}{3} \). - Isso implica que \( 3(C - 3) = 2(R + 4) \). 5. Substituindo \( R \): - Substituindo \( R \) na equação: \[ 3(C - 3) = 2\left(\frac{4}{3}C + 4\right) \] - Multiplicando tudo por 3 para eliminar a fração: \[ 9(C - 3) = 2(4C + 12) \] - Expandindo: \[ 9C - 27 = 8C + 24 \] - Isolando \( C \): \[ 9C - 8C = 24 + 27 \] \[ C = 51 \] 6. Encontrando \( R \): - Usando \( R = \frac{4}{3}C \): \[ R = \frac{4}{3} \times 51 = 68 \] 7. Diferença entre os funcionários: - A diferença entre o número de funcionários da contabilidade e do RH antes da reestruturação é: \[ R - C = 68 - 51 = 17 \] Portanto, a diferença entre o número de funcionários desses dois departamentos antes da reestruturação era 17.