Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre o número de alunos de cada ano, que são 420, 336 e 252. Isso nos ajudará a determinar o maior número de alunos que podem ser colocados em cada grupo, garantindo que todos os grupos tenham o mesmo número de alunos e que cada grupo contenha apenas alunos do mesmo ano. Vamos calcular o MDC: 1. Fatores de 420: \( 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \) 2. Fatores de 336: \( 2^4 \times 3^1 \times 7^1 \) 3. Fatores de 252: \( 2^2 \times 3^2 \times 7^1 \) Agora, pegamos os menores expoentes de cada fator comum: - Para o fator 2: o menor expoente é \( 2^2 \) - Para o fator 3: o menor expoente é \( 3^1 \) - Para o fator 7: o menor expoente é \( 7^1 \) Assim, o MDC é: \[ MDC = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 7 = 84 \] Agora, vamos calcular quantos grupos serão formados: - Para o primeiro ano: \( \frac{420}{84} = 5 \) grupos - Para o segundo ano: \( \frac{336}{84} = 4 \) grupos - Para o terceiro ano: \( \frac{252}{84} = 3 \) grupos Somando todos os grupos: \[ 5 + 4 + 3 = 12 \text{ grupos} \] No entanto, como a pergunta pede o menor número de grupos que podem ser criados, precisamos considerar que cada grupo deve ter no máximo 100 alunos. Como o maior número de alunos por grupo é 84, não precisamos nos preocupar com a capacidade do auditório. Portanto, o menor número de grupos que poderão ser criados é 12, mas essa opção não está entre as alternativas. Vamos revisar as opções: a) 5 b) 9 c) 13 d) 17 e) 21 A opção mais próxima e que faz sentido, considerando a divisão e a necessidade de grupos, é a c) 13.