Para resolver essa questão, podemos usar a relação de proporcionalidade do alongamento elástico, que é dada pela fórmula: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] onde: - \(\Delta L\) é o alongamento, - \(F\) é a força aplicada, - \(L_0\) é o comprimento original, - \(A\) é a área da seção transversal, - \(E\) é o módulo de elasticidade do material. 1. Cálculo da área da seção transversal da barra de 24 mm: - O diâmetro \(d = 24 \, \text{mm}\), então a área \(A\) é: \[ A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (24 \, \text{mm})^2}{4} \approx 452,39 \, \text{mm}^2 \] 2. Cálculo do alongamento da barra de 4 mm: - Para a barra de 4 mm, temos: - Diâmetro \(d = 4 \, \text{mm}\): \[ A = \frac{\pi (4 \, \text{mm})^2}{4} \approx 12,57 \, \text{mm}^2 \] - A carga de tração \(F = 4800 \, \text{N}\) e o alongamento \(\Delta L = 0,52 \, \text{mm}\). 3. Cálculo do módulo de elasticidade \(E\): - Usando a fórmula para a barra de 4 mm: \[ E = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L} = \frac{4800 \, \text{N} \cdot 219 \, \text{mm}}{12,57 \, \text{mm}^2 \cdot 0,52 \, \text{mm}} \approx 1,96 \times 10^7 \, \text{N/mm}^2 \] 4. Cálculo do alongamento para a barra de 24 mm: - Agora, usando a força \(F = 37000 \, \text{N}\) e o comprimento \(L_0 = 1200 \, \text{mm}\): \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} = \frac{37000 \, \text{N} \cdot 1200 \, \text{mm}}{452,39 \, \text{mm}^2 \cdot 1,96 \times 10^7 \, \text{N/mm}^2} \] 5. Cálculo final: - Substituindo os valores: \[ \Delta L \approx \frac{44400000}{88500000} \approx 0,5 \, \text{mm} \] Portanto, o alongamento elástico esperado para a haste de 24 mm sob uma força de 37 kN seria aproximadamente 0,5 mm.